Конгруэнтные углы: Конгруэнтность (геометрия) — Википедия – Конгруэнтность (геометрия) — Congruence (geometry)

Содержание

Конгруэнтность (геометрия) — Congruence (geometry)

Пример сравнения. Эти два треугольника на левой конгруэнтны, в то время как третья похожа на них. Последний треугольник ни похож ни конгруэнтно ни одному из других. Конгруэнтность позволяет изменение некоторых свойств, таких как местоположение и ориентацию, но оставляет другие неизменными, как расстояние и углы . Неизмененные свойства называются инварианты .

В геометрии , две фигуры или объекты конгруэнтны , если они имеют такую же форму и размер, или если один имеет ту же форму и размер , как зеркальное отражение другого.

Более формально, два набора точек называется конгруэнтен тогда и только тогда, когда один может быть преобразован в другую с помощью изометрии , то есть сочетание жестких движений , а именно перевода , в повороте , и отражения . Это означает , что либо объект может быть перемещен и отражение (но не изменяется) таким образом , чтобы точно совпадать с другим объектом. Таким образом , две различные фигуры плоскости на бумажке конгруэнтны , если мы можем вырезать их , а затем сопоставить их полностью. Обращаясь бумагу разрешается.

Эта диаграмма иллюстрирует геометрический принцип угла угла на стороне треугольник конгруэнции: Учитывая треугольник АВС и треугольник А’В’С «треугольник АВС конгруэнтен с треугольным А’В’СОМ» тогда и только тогда, когда угол ?? САВ конгруэнтно с C’A’B «и ?? угла ABC сравнимая с А’В’СОМ» и BC сравнимая с В’С»

В элементарной геометрии слово конгруэнтно часто используются следующим образом . Слово равно часто используется вместо конгруэнтных для этих объектов.

  • Два отрезков конгруэнтны , если они имеют одинаковую длину.
  • Два угла равны , если они имеют одинаковую меру.
  • Два круга конгруэнтны , если они имеют одинаковый диаметр.

В этом смысле, две плоские фигуры конгруэнтны означает , что их соответствующие характеристики «конгруэнтны» или «равно» , включая не только их соответствующих сторон и углов, а также их соответствующие диагоналей, периметры и площади.

Соответствующее понятие подобия применяется , если объекты имеют одинаковую форму , но не обязательно имеют одинаковый размер. (Большинство определений считают конгруэнтность быть формой сходства, хотя меньшинство требует, чтобы объекты имеют разные размеры для того , чтобы квалифицировать как аналог.)

Определение конгруэнтности полигонов

Оранжевые и зеленые четырехугольники конгруэнтны; синий не сравнимые с ними. Все три имеют одинаковый периметр и площадь . (Упорядочение сторон голубого четырехугольника «смешанный» , который приводит в двух внутренних углах и одной из диагоналей , не являющихся конгруэнтен.)

Для двух многоугольников быть конгруэнтны, они должны иметь одинаковое число сторон (и , следовательно , одинаковое число-то же самое число-вершин). Два многоугольники с п сторон конгруэнтны тогда и только тогда , когда каждый из них имеет численно идентичные последовательности ( по часовой стрелке , даже если для одного многоугольника и против часовой стрелки для другого) бокового угла бокового угла -… для п сторон и п углов.

Конгруэнтность полигонов могут быть созданы графически следующим образом:

  • Во-первых, матч и маркировать соответствующие вершины двух фигур.
  • Во- вторых, нарисовать вектор из одной из вершин одной из фигур в соответствующей вершине другой фигуры.
    Перевести
    первую цифру этого вектора так , что эти две вершины совпадают.
  • В- третьих, повернуть переведенный рисунок о найденной вершины , пока одна пара соответствующих сторон не совпадает.
  • В- четвертых, отражает повернутую фигуру об этом согласованной стороне до матча цифры.

Если в любой момент времени шаг не может быть завершен, многоугольники не совпадают.

Конгруэнтность треугольников

Два треугольника равны , если их соответствующие стороны равны по длине, и их соответствующие углы равны в меру.

Если треугольник ABC конгруэнтно треугольника DEF, отношения можно записать математически как:

△AВС≅△DЕF,{\ Displaystyle \ треугольник \ mathrm {ABC} \ Цун \ треугольник \ mathrm {DEF}.}

Во многих случаях достаточно установить равенство трех соответствующих частей и использовать один из следующих результатов вывести конгруэнтность двух треугольников.

{\ Displaystyle \ треугольник \ mathrm {ABC} \ Цун \ треугольник \ mathrm {DEF}.} Форма треугольника определяется с точностью до конгруэнции, указав две стороны и угол между ними (SAS), два угла и стороны между ними (ASA) или два углами и соответствующей смежной стороной (ААС). Указание двух сторон и соседний угол (ССА), однако, может дать два различных возможных треугольников.

Определение конгруэнтность

Достаточные доказательства для сравнения между двумя треугольниками в евклидовом пространстве можно показать с помощью следующих сравнений:

  • SAS (Side-Angle-Side): Если две пары сторон двух треугольников равны по длине, и включенные углы равны в измерении, то треугольники равны.
  • SSS (Side-Side-сторона): Если три пары сторон двух треугольников равны по длине, то треугольники равны.
  • ASA (Angle-Side-Angle): Если две пары углов двух треугольников равны в измерении, и включённые стороны равны по длине, то треугольники равны.
    ASA Постулат был внесен Фалеса (греческого). В большинстве систем аксиом, три критерия — SAS, SSS и ASA — устанавливаются в виде теорем . В школе математика Study Group системы SAS принимается как один (# 15) из 22 постулатов.
  • ААС (угол-угол-сторона): Если две пары углов двух треугольников равны в измерении, и пару соответствующих не включаются стороны равны по длине, то треугольники равны. ААС эквивалентно условия ASA, тот факт , что если любые два угла приведен, так что это третий угол, так как их сумма должна быть 180 °. АСК и ААС иногда объединяются в одно условие, AAcorrS — любые два угла и соответствующая сторона.
  • RHS (правый угол-Гипотенуза-Side), также известный как HL (Гипотенуза-Leg): Если два прямоугольных треугольника имеют гипотенузы равные по длине, и пара коротких сторон равны по длине, то треугольники равны ,
Боковые стороны угла

Условие SSA (Side-Side-Angle), который определяет две стороны и не-прилежащий угол (также известный как АПС или Angle-Side-Side) само по себе не доказать конгруэнтность. Для того чтобы показать конгруэнтность, требуется дополнительная информация, такие как мера соответствующих углов, а в некоторых случаях длинами двух пар соответствующих сторон. Есть несколько возможных случаев:

Если два треугольника удовлетворяет условие SSA и длину стороны , противоположный угол больше или равен длиной смежной стороны (SSA, или длинный боковой короткую сторону угла), то два треугольник равен. Противоположная сторона иногда больше , когда соответствующие углы острые, но

всегда больше , когда соответствующие углы вправо или тупые. Там , где угол является прямым углом, также известный как гипотенузе-Leg (HL) постулируют или прямоугольным-гипотенузы-Side (РИТ) состояние, третья сторона может быть вычислена с использованием теорема Пифагора , таким образом , позволяя SSS постулировать быть применяется.

Если два треугольника удовлетворяют условию SSA и соответствующие углы острые и длина стороны, противоположной от угла равна длине смежной стороны, умноженной на синус угла, то два треугольника равны.

Если два треугольника удовлетворяют условию SSA и соответствующие углы острые и длина стороны , противоположной от угла больше , чем длина смежной стороны , умноженной на синус угла (но меньше , чем длина прилегающей стороны), то два треугольника не может быть показано, что конгруэнтны. Это неоднозначный случай , и два различных треугольник может быть образован из данной информации, но дополнительная информация отличающих их может привести к доказательству конгруэнции.

Угол угол угол

В евклидовой геометрии, AAA (Angle-Angle-Angle) (или просто AA, так как в евклидовой геометрии углы треугольника добавить до 180 °) не дает информацию относительно размера двух треугольников и , следовательно , доказывает только сходство и не конгруэнции в евклидовом пространстве.

Однако в сферической геометрии и гиперболической геометрии (где сумма углов треугольника изменяется в зависимости от размера) ААА является достаточным для сравнения на заданную кривизне поверхности.

CPCTC

Этот акроним расшифровывается как соответствующие части конгруэнтных треугольника равны сокращенный вариант определения конгруэнтных треугольников.

Более подробно, это сжатый способ сказать , что если треугольники ABC и DEF конгруэнтны, то есть,

△AВС≅△DЕF,{\ Displaystyle \ треугольник ABC \ Цун \ треугольник DEF,}

с соответствующими парами углов при вершинах А и D ; В и Е ; и С и Р , а также с соответствующими парами сторон AB и DE ; BC и EF ; и CA и FD , то справедливы следующие утверждения:

AВ¯≅DЕ¯{\ Displaystyle {\ Overline {AB}} \ Цун {\ Overline {DE}}}
ВС¯≅ЕF¯{\ Displaystyle {\ Overline {BC}} \ Цун {\ Overline {EF}}}
AС¯≅DF¯{\ Displaystyle {\ Overline {AC}} \ Цун {\ Overline {DF}}}
∠ВAС≅∠ЕDF{\ Displaystyle \ угол BAC \ Цун \ угол EDF}
∠AВС≅∠DЕF{\ Displaystyle \ угол ABC \ Цун \ угол DEF}
∠ВСA≅∠ЕFD,{\ Displaystyle \ угол BCA \ Цун \ угол EFD.}

Заявление часто используется в качестве оправдания в элементарных доказательств геометрии , когда вывод о конгруэнтности частей двух треугольников , необходимых после конгруэнтность треугольников установлено. Например, если был показаны два треугольника , чтобы быть конгруэнтны по

SSS критериев и утверждение , что соответствующие углы конгруэнтны необходимо в качестве доказательства, то CPCTC может быть использован в качестве обоснования данного заявления.

Родственная теорема CPCFC , в котором «треугольники» заменяется «цифрами» , так что теорема применима к любой паре многоугольников или многогранников , которые совпадают.

Определение конгруэнции в аналитической геометрии

В евклидовой системе , конгруэнтность является фундаментальным; это аналог равенства чисел. В аналитической геометрии , конгруэнтность может быть определена интуитивно следующим образом: два отображения фигур на одной декартовой системе координат конгруэнтны тогда и только тогда, когда для любых двух точек в первом отображении, то евклидово расстояние между ними равно евклидова расстояния между соответствующими указывает во втором отображении.

Более формальное определение гласит , что два подмножества и В из евклидова пространства R п называются конгруэнтными , если существует изометрия п  : R пR н (элемент из евклидовой группы Е ( п )) с ф ( ) = B , Конгруэнтность представляет собой отношение эквивалентности .

Равные конические сечения

Два конических сечений конгруэнтны , если их эксцентриситеты и один отчетливый параметр , характеризующий их равны. Их эксцентриситеты устанавливают свои формы, равенство которых является достаточным для установления подобия, а второй параметр затем устанавливает размер. Поскольку две круги , парабола или прямоугольные гиперболы всегда имеют одинаковый эксцентриситет ( в частности , 0 в случае окружностей, 1 в случае параболы, а в случае прямоугольных гиперболы), две окружность, парабола или прямоугольные гиперболы должны иметь только один общее значение параметра, устанавливая их размер, чтобы они были равны. 2{\ Displaystyle {\ SQRT {2}}}

Конгруэнтные многогранники

Для двух многогранников с тем же числом Е ребер, то же числом граней , и тем же числом сторон на соответствующих гранях, существует множество в большинстве E измерений , которые могут устанавливать или не конгруэнтны многогранники. Для кубов , которые имеют 12 ребер, всего 9 измерений необходимы.

Равные треугольники на сфере

Как и с плоскими треугольниками, на сфере два треугольника, разделяющие ту же последовательность угла-боковой угол (ASA) обязательно конгруэнтны (то есть, у них есть три одинаковых сторон и три одинаковых углов). Это можно рассматривать следующий образ: Можно расположить одну из вершин с заданным углом на южном полюсе и запустить сторону с заданной длиной до Нулевого меридиана. Зная как углы с обоих концов отрезка фиксированной длины гарантирует, что две другие стороны исходят с однозначно определенной траектории, и, таким образом, будут встречаться друг с другом в однозначно определенной точке; Таким образом, ASA является действительным.

Теоремы конгруэнтно боковой угол на стороне (SAS) и боковые стороны на стороне (SSS) также держат на сфере; кроме того, если две сферические треугольники имеют одинаковый угол угол угол (ААА) последовательность, они конгруэнтны (в отличие от плоских треугольников).

Плоскость-треугольник конгруэнцтеорема угол угол на стороне (ААС) не выполняется для сферических треугольников. Как и в плоской геометрии, бок о бок угол (SSA) не означает конгруэнтность.

нотация

Символ обычно используется для сравнения является равным символ с тильдой над ним, , соответствующий Unicode символ « приблизительно равное» (U + 2245). В Великобритании, три-бар , знак равенства (U + 2261) иногда используется.

Смотрите также

Рекомендации

внешняя ссылка

Конгруэнтность (геометрия)

Пример конгруэнтности. Две фигуры слева конгруэнтные, тогда как третья подобная им. Последняя ни подобная, ни конгруэнтен одной другой. Заметим, что конгруэнтность изменяет некоторые свойства, такие как расположение и ориентация, но другие оставляет неизменными, например расстояния и углы. Неизменные свойства называют инвариантами

В геометрии, две фигуры конгруэнтные если они имеют одинаковую форму и размер. Более формально, два набора точек называются конгруэнтными тогда и только тогда, если один набор может быть преобразован в другой с помощью изометрии, то есть комбинации параллельного переноса, вращения и отражения.

Родственное понятие сходства позволяет изменение размера.


1. Определение конгруэнтности в аналитической геометрии

В евклидовой системе, конгруэнтность краеугольный понятие, это соответствие равенства для чисел. В аналитической геометрии, конгруэнтность может быть определена интуитивно таким образом: два отображения фигуры декартовой системе координат конгруэнтные тогда и только тогда, когда для любых двух точек в первом отображении, евклидово расстояние между ними равно евклидовой расстояния между двумя соответствующими точками во втором отражении.

Более формальное определение: две подмножества A и B евклидова пространства R n называются конгруэнтными если существует изометрия f: R nR n (элемент евклидовой группы E (n)) с f (A) = B. Конгруэнтность является отношением эквивалентности.


2. Конгруэнтность треугольников

Два треугольники конгруэнтные если их соответствующие стороны и углы равны между собой.

Если треугольник ABC конгруэнтны треугольнике DEF, математически это может быть записано так:

Во многих случаях этого достаточно установить равенство трех соответствующих частей и использовать один из следующих результатов для вывода конгруэнтности двух треугольников.

Конгруэнтность двух треугольников можно определить через две стороны и угол между ними (СКС ( англ. SAS )), Два угла и сторону между ними (КСК ( англ. ASA )) Или два угла и соответствующую прилегающую сторону (ККС ( англ. AAS )). Однако, при определении через две стороны и прилегающий угол (ССК ( англ. SSA )), Можно получить два различных треугольника

2.1. Определение конгруэнтности

Достаточным признаком конгруэнтности между двумя треугольниками в евклидовом пространстве может быть одна из следующих равенств:

  • ССС (Сторона-Сторона-Сторона): Если три пары сторон двух треугольников равны по длинам, тогда треугольники конгруэнтные.
  • СКС (Сторона-Кут-Сторона): Если две пары сторон двух треугольников уровне и углы между ними тоже равны, тогда треугольники конгруэнтные.
  • КСК (Кут-Сторона-Кут): Если пара углов двух треугольников равна и стороны, лежащие между этими углами в двух треугольниках также уровни, тогда треугольники конгруэнтные
    Постулат КСК был введен Фалес Милетский. В большинстве систем аксиом, три критерия — СКС, ССС и КСК-внедрены как теоремы.
  • ККС (Кут-Кут-Сторона): Если две пары углов и соответствующие стороны, лежащие между ними в двух треугольниках равны, то треугольники конгруэнтные.
  • ПГК (Прямой-угол-Гипотенуза-Катет): Если два прямоугольных треугольника имеют равные гипотенузы и пару равных катетов, они конгруэнтные.

2.1.1. Сторона-Сторона-Кут

Условие ССК, которая определяется через две стороны и угол отличный от образованного ими (также известная как КСС или Кут-Сторона-Сторона) не доказывает конгруэнтность. Для доказательства конгруэнтности нужна дополнительная информация, например, величина соответствующих углов и, в некоторых случаях, длины двух пар соответствующих сторон. Здесь возможны четыре случая:

Если два треугольника удовлетворяют условию ССК и соответствующие углы являются тупыми или прямыми, тогда треугольники конгруэнтные. В этом случае, длина стороны противоположного угла будет больше чем длина прилегающей стороны. Если угол прямой, тогда приходим к постулату ПГК, также третья сторона может быть вычислена через теорему Пифагора, и можно использовать ССС постулат.

Если два треугольника удовлетворяют условию ССК и соответствующие углы острые, а длина стороны противоположной угла больше или равна прилегающей стороне, тогда два треугольника конгруэнтные.

Если два треугольника удовлетворяют условию ССК и соответствующие углы острые, а длина противоположной стороны равна длине прилегающей стороны умноженной на синус известного угла, тогда два треугольника конгруэнтные.

Если два треугольника удовлетворяют условию ССК и соответствующие углы острые, а длина противоположной стороны больше длины прилегающей стороны умноженной на синус соответствующего угла, но меньше длины прилегающей стороны, тогда два треугольника обязательно конгруэнтные. Возникает двусмысленность, два разных треугольника могут удовлетворять этим условиям.


2.1.2. Угол-Кут-Кут

ККК (Кут-Кут-Кут) не предоставляет информации о размере треугольников, поэтому доказывает лишь сходство, а не конгруэнтность в евклидовом пространстве. Однако в сферической геометрии и гиперболической геометрии (где угол является функцией размера) этого достаточно для конгруэнтности на данном изгибе. [1]


Примечания

  1. Cornel, Antonio Geometry for Secondary Schools. — Bookmark Inc., 2002. ISBN 971-569-441-1.

Конгруэнтность — Математическая энциклопедия

Отношение эквивалентности на множестве геометрич. фигур (отрезков, углов и т. д.). Оно вводится либо аксиоматически (см. Гильберта система аксиом), либо на основе какой-либо группы преобразований, чаще всего движений. Так, в евклидовой геометрии (и вообще в геометрии пространств постоянной кривизны) две фигуры наз. конгруэнтным и, или равными, если одна из них движением может быть переведена в другую. М. И. Войцеховский.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. КОНГРУЭНТНОСТЬ — (от англ. congruence) — подлинность, открытость, честность; одно из 3 «необходимых и достаточных условий» эффективного психотерапевтического контакта (наряду с эмпатией и безоценочным позитивным принятием)… Большой психологический словарь
  2. Конгруэнтность — (от лат. congruens, род. падеж congruentis — соразмерный, соответствующий, совпадающий) геометрический термин, употребляемый для обозначения равенства отрезков, углов, треугольников и других фигур и тел в элементарной геометрии. Понятие… Большая советская энциклопедия
  3. Конгруэнтность — (в пед. технологии) степень совпадения жестов с речевыми высказываниями учителя в процессе пед. общения. (Коджаспирова Г.М. Педагогический словарь. — М., 2005. С. 63) Педагогический терминологический словарь
  4. конгруэнтность — Конгруэ́нт/н/ость/. Морфемно-орфографический словарь
  5. конгруэнтность — орф. конгруэнтность, -и Орфографический словарь Лопатина
  6. конгруэнтность — конгруэнтность ж. Отвлеч. сущ. по прил. конгруэнтный Толковый словарь Ефремовой
  7. конгруэнтность — -и, ж. Геометрический термин, обозначающий равенство отрезков, углов, треугольников и других фигур и тел. Малый академический словарь
  8. КОНГРУЭНТНОСТЬ — КОНГРУЭНТНОСТЬ, эквивалентность размера и формы. Конгруэнтными называют такие геометрические фигуры, которые полностью совпадают при наложении. Если фигуры для полного совпадения необходимо изменить (поменять масштаб или зеркально развернуть), они называются подобными. Научно-технический словарь
  9. конгруэнтность — Конгруэнтность, конгруэнтности, конгруэнтности, конгруэнтностей, конгруэнтности, конгруэнтностям, конгруэнтность, конгруэнтности, конгруэнтностью, конгруэнтностями, конгруэнтности, конгруэнтностях Грамматический словарь Зализняка

≅ — Конгруэнтность (геометрическое равенство) (U+2245) cong

Описание символа

Конгруэнтность (геометрическое равенство). Математические операторы.

Кодировка

Кодировкаhexdec (bytes)decbinary
UTF-8E2 89 85226 137 1331484634111100010 10001001 10000101
UTF-16BE22 4534 69877300100010 01000101
UTF-16LE45 2269 341769801000101 00100010
UTF-32BE00 00 22 450 0 34 69877300000000 00000000 00100010 01000101
UTF-32LE45 22 00 0069 34 0 0115985612801000101 00100010 00000000 00000000

КОНГРУЭНТНЫЕ ФИГУРЫ — это… Что такое КОНГРУЭНТНЫЕ ФИГУРЫ?


КОНГРУЭНТНЫЕ ФИГУРЫ
КОНГРУЭНТНЫЕ ФИГУРЫ (от лат. congruens — родительный падеж congruentis — соответствующий, совпадающий), геометрические фигуры, переходящие друг в друга при движении.

Большой Энциклопедический словарь. 2000.

  • КОНГРИВ (Congreve) Уильям
  • КОНГУР

Смотреть что такое «КОНГРУЭНТНЫЕ ФИГУРЫ» в других словарях:

  • конгруэнтные фигуры — (от лат. congruens, род. п. congruentis  соответствующий, совпадающий), геометрические фигуры, переходящие друг в друга при движении. * * * КОНГРУЭНТНЫЕ ФИГУРЫ КОНГРУЭНТНЫЕ ФИГУРЫ (от лат. congruens, родительный падеж congruentis соответствующий …   Энциклопедический словарь

  • КОНГРУЭНТНЫЕ ФИГУРЫ — (от лат congruens, род. п. congruentis соответствующий, совпадающий), геом. фигуры, переходящие друг в друга при движении …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Площадь фигуры — У этого термина существуют и другие значения, см. Площадь (значения). Площадь плоской фигуры  аддитивная числовая характеристика фигуры, целиком принадлежащей одной плоскости. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное… …   Википедия

  • Равновеликие фигуры — Площадь фигуры  числовая характеристика фигуры. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов. Содержание 1 Об определении 2 Связанные определения 3 Комментарии …   Википедия

  • РАВНОВЕЛИКИЕ И РАВНОСОСТАВЛЕННЫЕ ФИГУРЫ — две фигуры в R2, имеющие равные площади и соответственно два многоугольника M1 и М 2 такие, что их можно разрезать на многоугольники так, что части, составляющие М 1, соответственно конгруэнтны частям, составляющим М 2. Для , равновеликость… …   Математическая энциклопедия

  • Квадрируемая фигура — Площадь фигуры  числовая характеристика фигуры. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов. Содержание 1 Об определении 2 Связанные определения 3 Комментарии …   Википедия

  • Квадрируемость — Площадь фигуры  числовая характеристика фигуры. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов. Содержание 1 Об определении 2 Связанные определения 3 Комментарии …   Википедия

  • Площадь (геометрия) — Площадь фигуры  числовая характеристика фигуры. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов. Содержание 1 Об определении 2 Связанные определения 3 Комментарии …   Википедия

  • Площадь (в геометрии) — Площадь фигуры  числовая характеристика фигуры. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов. Содержание 1 Об определении 2 Связанные определения 3 Комментарии …   Википедия

  • Площадь многоугольника — Площадь фигуры  числовая характеристика фигуры. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов. Содержание 1 Об определении 2 Связанные определения 3 Комментарии …   Википедия

Конгруэнтность (психология) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Конгруэ́нтность (лат. congruens, -ntis — соразмерный, соответствующий, согласованность слов и жестов, непротиворечащих друг другу) в широком смысле — равенство, адекватность друг другу различных экземпляров чего-либо (обычно — содержания, выраженного в различных формах, представлениях) или согласованность элементов системы между собой.

В психологии — согласованность информации, одновременно передаваемой человеком вербальным и невербальным способом (или различными невербальными способами), а также непротиворечивость его речи, представлений, убеждений между собой; в более широком смысле — целостность, самосогласованность личности вообще. Применительно к Я-концепции выражает меру соответствия Я-реального Я-идеальному, конструируемому в процессе самооценки.

Иногда в близком к конгруэнтности значении используется понятие аутентичности.

Конгруэнтность или её отсутствие в собственном поведении не всегда осознаётся индивидом, но практически всегда ощущается в поведении другого (сознательно или нет).

Термин конгруэнтности введён Карлом Роджерсом.

Примерами неконгруэнтного поведения являются лесть, ложь, ситуации, когда кто-то с грустным видом говорит о том, как ему весело, и т.п.

Более общее понимание конгруэнтности: состояние целостности и полной искренности, когда все части личности работают вместе, преследуя единую цель. Например, если личность чувствует, думает, говорит и делает одно и то же, в этот момент времени такую личность можно назвать «конгруэнтной».[источник не указан 3816 дней]

С конгруэнтным человеком очень приятно общаться, когда он конгруэнтен в своём проявлении дружелюбия, но также можно испытать глубокое чувство страха, когда он конгруэнтен в проявлении гнева, такого человека легко понять.

Возможные внутренние конфликты:

Причины неконгруэнтности: импринты, моделирование, иерархия критериев.

Равенство треугольников — Циклопедия

Конгруэнтность (равенство) треугольников // KhanAcademyRussian [11:54] Другие признаки равенства треугольников // KhanAcademyRussian [15:01] Геометрия. Урок 8 — Признаки равенства треугольников // Евгений Народницкий [10:51]

Конгруэнтность (равенство) треугольников — отношение эквивалентности на множестве треугольников. Существует всего 3 признака конгруэнтности произвольных и 3 признака конгруэнтности прямоугольных треугольников.

[править] Признаки конгруэнтности произвольных треугольников

[править] Признак СУС

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно конгруэнтны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники конгруэнтны.

[править] Пример

Если [math] AB = A_1B_1,\ \angle A= \angle A_1, AC = A_1C_1, [/math] то [math] \Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle A_1 B_1 C_1 [/math]

[править] Признак УСУ

Если два угла и сторона, прилежащая к ним одного треугольника соответственно равны двум углам и стороне, прилежащей к ним другого треугольника, то такие треугольники конгруэнтны.

[править] Пример

Если [math]\angle A= \angle A_1,\ \angle C= \angle C_1, AC = A_1C_1, [/math] то [math] \Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle A_1 B_1 C_1[/math]

[править] Признак ССС

Если три стороны одного треугольника соответственно конгруэнтны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники конгруэнтны.

[править] Пример

Если [math]AB = A_1B_1, BC = B_1C_1, AC = A_1C_1, [/math] то [math] \Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle A_1 B_1 C_1[/math]

[править] Признаки конгруэнтности прямоугольных треугольников

Геометрия. Урок 9 — Признаки равенства прямоугольных треугольников // Евгений Народницкий [10:26]

[править] Признак КК

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно конгруэнтны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники конгруэнтны.

[править] Пример

Если [math] AC = A_1C_1, BC = B_1C_1, [/math] то [math] \Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle A_1 B_1 C_1[/math]

[править] Признак КГ

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно конгруэнтны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники конгруэнтны.

[править] Пример

Если [math] BC = B_1C_1, AB = A_1B_1, [/math] то [math] \Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle A_1 B_1 C_1[/math]

[править] Признак КУ

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно конгруэнтны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники конгруэнтны.

[править] Пример

Если [math] BC = B_1C_1, \ \angle B= \angle B_1 [/math] то [math] \Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle A_1 B_1 C_1[/math]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *