Коэффициент сопротивления формы: Коэффициент сопротивления формы — Википедия – Коэффициент сопротивления, формула и примеры

Содержание

Коэффициент сопротивления, формула и примеры

Коэффициент сопротивления дает возможность учитывать потери энергии при движении тела. Чаще всего рассматривают два типа движения: движение по поверхности и движение в веществе (жидкости или газе). Если рассматривают движение по опоре, то обычно говорят о коэффициенте трения. В том случае, если рассматривают движение тела в жидкости или газе, то имеют в виду коэффициент сопротивления формы.

Определение коэффициента сопротивления (трения) скольжения

Речь идет о коэффициенте трения скольжения, который зависит от совокупных свойств трущихся поверхностей и является безразмерной величиной. Коэффициент трения зависит от: качества обработки поверхностей, трущихся тел, присутствия на них грязи, скорости движения тел друг относительно друга и т.д. Коэффициент трения определяют эмпирически (опытным путем).

Определение коэффициент сопротивления (трения) качения

Данный коэффициент, имеет размерность длины. Основной его единицей в системе СИ будет метр.

Определение коэффициента сопротивления формы

Иногда, если рассматривают движение вытянутого тела, то считают:

   

где V — объем тела.

Рассматриваемый коэффициент сопротивления является безразмерной величиной. Он не учитывает эффектов на поверхности тел, поэтому формула (3) может стать не пригодна, если рассматривается вещество, которое имеет большую вязкость. Коэффициент сопротивления (C) является постоянной величиной пока число Рейнольдса (Re) является неизменным. В общем случае .

Если тело имеет острые ребра, то эмпирически получено, что для таких тел коэффициент сопротивления остается постоянным в широкой области чисел Рейнольдса. Так опытным путем получено, что для круглых пластинок поставленных поперек воздушного потока, при значения коэффициента сопротивления находятся в пределах от 1,1 до 1,12. При уменьшении числа Рейнольдса () закон сопротивления переходит в закон Стокса, который для круглых пластинок имеет вид:

   

Сопротивление шаров было исследовано для широкой области чисел Рейнольдса до Для получили:

   

При , .

В справочниках представлены коэффициенты сопротивления для круглых цилиндров, шаров и круглых пластинок в зависимости от числа Рейнольдса.

В авиационной технике задача о нахождении формы тела с минимальным сопротивлением имеет особое значение.

Примеры решения задач

Коэффициент сопротивления формы — это… Что такое Коэффициент сопротивления формы?

Коэффицие́нт сопротивле́ния фо́рмы, КСФ (англ. drag coefficient) — безразмерная величина, определяющая реакцию среды на движение в ней тела (или тела на движение в нём среды).

КСФ определяется экспериментально в аэро- и гидродинамических трубах или расчётно, путём моделирования.

Формулы

При эмпирическом получении КСФ вычисляется по формуле:

cf = 2 F / (ρ v2 S),

где

cf — безразмерный коэффициент сопротивления формы,
F — экспериментально полученная сила, Ньютон,
ρ — плотность среды, кг/м3,
v — скорость потока (или тела в потоке), м/с,
S — характерная площадь перпендикулярно потоку, м2, или же, для продолговатых тел, S принимается как функция от объема тела, тогда S = V2/3.

Знание коэффициента для некоторой формы позволяет достаточно точно вычислять (при сходых условиях течения) силу сопротивления динамическому напору среды тел любого размера такой же, пропорционально, геометрии, для различных скоростей. Формальная зависимость работает примерно до 0,8-0,9 скорости звука в рассматриваемой среде, но ещё точнее — в интервале скоростей, близком к эксперименту. Нередко строят табличные зависимости от скорости, особенно для динамически крутых участков, например, для околозвукового диапазона скоростей.

Коэффициент не учитывает поверхностные эффекты и должен определяться на образце со сходным или идентичным оригиналу свойством поверхности.

При имеющемся коэффициенте силу сопротивления получают по обратным формулам,

F = 0,5 cf ρ v2 S,

для неудлинённых, и

F = 0,5 cf ρ v2 V2/3,

для продолговатых относительно движения тел.

Формулами следует крайне аккуратно пользоваться для тел и проходных сечений очень малых размеров, равно как и для сред с большими значениями вязкости, так как в малых масштабах и при больших вязкостях велико влияние приповерхностных эффектов.

Примеры КСФ для некоторых форм

формаc
f
Сфера0,47
Конус 2:1 (острием к потоку)0,50
Куб (поверхностью к потоку)1,05
Цилиндр (длина равна двум диаметрам, торцом к потоку)0,82
Вытянутое каплевидное тело0,04

Коэффициент сопротивления формы — Карта знаний

Источник: Википедия

Связанные понятия

Анализ размерности (чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») — инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях экономики для построения обоснованных гипотез о взаимосвязи различных параметров сложной системы. Неоднократно применялся физиками на интуитивном уровне не позже XIX века. Скорость звука — скорость распространения упругих волн в среде: как продольных (в газах, жидкостях или твёрдых телах), так и поперечных, сдвиговых (в твёрдых телах). Определяется упругостью и плотностью среды: как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях — меньше, чем в твёрдых телах. Также в газах скорость звука зависит от температуры данного вещества, в монокристаллах — от направления распространения волны. Обычно не зависит от частоты волны и её амплитуды; в тех случаях… Потенциал Леннард-Джонса (потенциал 6-12) — простая модель парного взаимодействия неполярных молекул, описывающая зависимость энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними. Эта модель достаточно реалистично передаёт свойства реального взаимодействия сферических неполярных молекул и поэтому широко используется в расчётах и при компьютерном моделировании. Впервые этот вид потенциала был предложен Леннард-Джонсом в 1924 году. Гидродинамика сглаженных частиц (англ. Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH) — вычислительный метод для моделирования динамики жидкости и газов. Используется во многих областях исследований, включая астрофизику, баллистику, вулканологию и океанографию. Метод гидродинамики сглаженных частиц является бессеточным (англ. mesh-free) лагранжевым методом (то есть координаты движутся вместе с жидкостью), и разрешающая способность метода может быть легко отрегулирована относительно переменных, таких как плотность… Пара́метр (от др.-греч. παραμετρέω — «отмеривающий»; где παρά: «рядом», «второстепенный», «вспомогательный», «подчинённый»; и μέτρον: «измерение») — величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества между собой.. Параметр — величина, постоянная в пределах данного явления или задачи, но при переходе к другому явлению или задаче могущая изменить своё значение. Иногда параметрами называют также величины, очень медленно изменяющиеся по сравнению с другими величинами (переменными… Уравне́ние состоя́ния — соотношение, отражающее для конкретного класса термодинамических систем связь между характеризующими её макроскопическими физическими величинами, такими как температура, давление, объём, химический потенциал, энтропия, внутренняя энергия, энтальпия и др. Уравнения состояния необходимы для получения с помощью математического аппарата термодинамики конкретных результатов, касающихся рассматриваемой системы. Эти уравнения не содержатся в постулатах термодинамики, так что для… Вычислительная гидродинамика (также CFD от англ. computational fluid dynamics) — подраздел механики сплошных сред, включающий совокупность физических, математических и численных методов, предназначенных для вычисления характеристик потоковых процессов. Турбуле́нтность, устар. турбуле́нция (от лат. turbulentus — бурный, беспорядочный), турбуле́нтное тече́ние — явление, заключающееся в том, что, обычно, при увеличении скорости течения жидкости или газа в среде самопроизвольно образуются многочисленные нелинейные фрактальные волны и обычные, линейные различных размеров, без наличия внешних, случайных, возмущающих среду сил и/или при их присутствии. Для расчёта подобных течений были созданы различные модели турбулентности. Волны появляются случайно… Теоретическая тарелка (теоретическая ступень разделения) — теоретическая модель массообменных процессов в двухфазных средах, основанная на представлении массообменного устройства (тарелки) как теоретически идеальной, изолированной системы в состоянии термодинамического равновесия. Характеризует максимальную, теоретически возможную разницу концентраций компонентов в фазах при заданных условиях. Волна́ — изменение некоторой совокупности физических величин (характеристик некоторого физического поля или материальной среды), которое способно перемещаться, удаляясь от места его возникновения, или колебаться внутри ограниченных областей пространства. Эффект Керра, или квадратичный электрооптический эффект, — явление изменения значения показателя преломления оптического материала пропорционально квадрату напряжённости приложенного электрического поля. Отличается от эффекта Поккельса тем, что изменение показателя прямо пропорционально квадрату электрического поля, в то время как последний изменяется линейно. Эффект Керра может наблюдаться во всех веществах, однако некоторые жидкости проявляют его сильнее других веществ. Открыт в 1875 году шотландским… Парахор — комплексное физико-химическое свойство вещества, связывающее поверхностное натяжение жидкости с плотностью жидкости и пара. Це́лостность сигна́лов (англ. Signal Integrity) — наличие достаточных для безошибочной передачи качественных характеристик электрического сигнала. Радиационное трение, реакция излучения, лучистое трение, торможение излучением — сила, действующая на заряженную точечную частицу (например, электрон), со стороны её собственного электромагнитного излучения, вызываемого неравномерностью движения этой частицы. Переход Костерлица — Таулеса или переход Березинского — Костерлица — Таулеса (БКТ-переход) или топологический фазовый переход — фазовый переход в двумерной XY-модели. Это переход из состояния связанных пар вихрь-антивихрь при низких температурах в состояние с неспаренными вихрями и антивихрями при некоторой критической температуре. Переход назван в честь занимающихся конденсированными средами физиков Вадима Львовича Березинского, Джона М. Костерлица и Дэвида Дж. Таулеса. БКТ-переходы можно наблюдать… Теорема о равнораспределении кинетической энергии по степеням свободы, закон равнораспределения, теорема о равнораспределении — связывает температуру системы с её средней энергией в классической статистической механике. В первоначальном виде теорема утверждала, что при тепловом равновесии энергия разделена одинаково между её различными формами, например, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы должна равняться средней кинетической энергии её вращательного движения. Уравнение диффузии представляет собой частный вид дифференциального уравнения в частных производных. Бывает нестационарным и стационарным. Электри́ческий ди́польный моме́нт — векторная физическая величина, характеризующая, наряду с суммарным зарядом (и реже используемыми высшими мультипольными моментами), электрические свойства системы заряженных частиц (распределения зарядов) в смысле создаваемого ею поля и действия на неё внешних полей. Главная после суммарного заряда и положения системы в целом (её радиус-вектора) характеристика конфигурации зарядов системы при наблюдении её издали. Статическое растяжение — одно из наиболее распространённых видов испытаний для определения механических свойств материалов. Вязкоупругость – это свойство материалов быть и вязким, и упругим при деформации. Вязкие материалы, такие как мед, при сопротивлении сдвигаются и натягиваются линейно во время напряжения. Упругие материалы тянутся во время растягивания и быстро возвращаются в обратное состояние, когда уходит напряжение. У вязкоупругих материалов свойства обоих элементов, и по существу, проявляют напряжение в зависимости от времени. В то время как упругость обычно является результатом растягивания вдоль кристаллографический… Распределение по размерам пор (частиц) (англ. size (pore, particle) distribution) — зависимость количества (объема, массы) частиц или пор от их размеров в исследуемом материале и кривая (гистограмма), описывающая эту зависимость. Неустойчивость Рэлея — Тейлора (названа в честь лорда Рэлея и Дж. И. Тейлора) — самопроизвольное нарастание возмущений давления, плотности и скорости в газообразных и жидких средах с неоднородной плотностью, находящихся в гравитационном поле (Рэлей, 1900 г.) либо движущихся с ускорением (Тейлор, 1950 г.). Комплекс задач о взаимодействии многих тел достаточно обширный и является одним из базовых, далеко не полностью разрешённых, разделов механики. В рамках ньютоновской концепции проблема ветвится на…

Подробнее: Взаимодействие многих тел

Лоренцево сокращение, Фицджеральдово сокращение, также называемое релятивистское сокращение длины движущегося тела или масштаба — предсказываемый релятивистской кинематикой эффект, заключающийся в том, что с точки зрения наблюдателя, движущиеся относительно него предметы имеют меньшую длину (линейные размеры в направлении движения), чем их собственная длина. Множитель, выражающий кажущееся сжатие размеров, тем сильнее отличается от 1, чем больше скорость движения предмета. В статистике степенной закон (англ. power law) — это такая функциональная зависимость между двумя величинами, при которой относительное изменение одной величины приводит к пропорциональному относительному изменению другой величины, независимо от исходных значений этих величин: зависимость одной величины от другой представляет собой степенную функцию. Например, рассмотрим зависимость площади квадрата от длины его стороны. Если длина будет увеличена вдвое, то площадь увеличится вчетверо. Гидродина́мика (от др.-греч. ὕδωρ «вода» + динамика) — раздел физики сплошных сред, изучающий движение идеальных и реальных жидкостей и газа и их силовое взаимодействие с твёрдыми телами. Как и в других разделах физики сплошных сред, прежде всего осуществляется переход от реальной среды, состоящей из большого числа отдельных атомов или молекул, к абстрактной сплошной среде, для которой и записываются уравнения движения. Моде́ль биологи́ческого нейро́на — математическое описание свойств нейронов, целью которого является точное моделирование процессов, протекающих в таких нервных клетках. В отличие от подобного точного моделирования, при создании сетей из искусственных нейронов обычно преследуются цели повышения эффективности вычислений. Быстро-медленная система в математике — это динамическая система, в которой присутствуют процессы, происходящие в разных масштабах времени. Фазовые переменные такой системы делятся на два класса: «быстрые» и «медленные» переменные. Скорость изменения «быстрых» переменных почти во всех точках фазового пространства много быстрее скорости изменения «медленных» переменных. Траектории таких систем состоят из чередующихся участков медленного «дрейфа» и быстрых «срывов». Быстро-медленные системы описывают… Выборка по значимости (англ. importance sampling, далее ВЗ) — один из методов уменьшения дисперсии случайной величины, который используется для улучшения сходимости процесса моделирования какой-либо величины методом Монте-Карло. Идея ВЗ основывается на том, что некоторые значения случайной величины в процессе моделирования имеют бо́льшую значимость (вероятность) для оцениваемой функции (параметра), чем другие. Если эти «более вероятные» значения будут появляться в процессе выбора случайной величины… Метод конечных объёмов (в русскоязычной литературе метод контрольных объёмов) — численный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений в частных производных. Число Штреля (англ. Strehl ratio) — величина, характеризующая качество оптического изображения, впервые предложенная Карлом Штрелем и названная в честь него. Используется в ситуациях, когда оптическое разрешение ухудшается из-за аберраций в линзе или из-за искажений при прохождении через турбулентную атмосферу. Имеет значение от 0 до 1, при этом в гипотетической идеальной оптической системе число Штреля равно 1. Параметр — это обобщенное название определенного физического, геометрического или иного свойства устройства (процесса). Это могут быть, например, размер, скорость, напряжение и т. д. В физике, при рассмотрении нескольких систем отсчёта (СО), возникает понятие сложного движения — когда материальная точка движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. При этом возникает вопрос о связи движений точки в этих двух системах отсчета (далее СО).

Подробнее: Сложное движение

Ме́ра хру́пкости — это структурно чувствительная характеристика механического поведения малодеформирующихся материалов, по численным значениям которой можно оценить основные особенности их деформирования и разрушения. Закон соответственных состояний гласит, что все вещества подчиняются одному уравнению состояния, если это уравнение выразить через приведённые переменные. Этот закон является приближённым и позволяет достаточно просто оценивать свойства плотного газа или жидкости с точностью порядка 10—15 %. Первоначально был сформулирован Ван дер Ваальсом в 1873 году. Пра́вило фаз (или правило фаз Гиббса) — соотношение, связывающее число компонентов, фаз и термодинамических степеней свободы в равновесной термодинамической системе. Роль правила фаз особенно велика при рассмотрении гетерогенных равновесий в многофазных многокомпонентных системах. Эффект поля (англ. Field-effect) в широком смысле состоит в управлении электрофизическими параметрами поверхности твёрдого тела с помощью электрического поля, приложенного по нормали к поверхности. В физике и химии явлением перколяции (от лат. percōlāre — просачиваться, протекать) называется явление протекания или непротекания жидкостей через пористые материалы, электричества через смесь проводящих и непроводящих частиц и другие подобные процессы. Теория перколяции находит применение в описании разнообразных систем и явлений, в том числе таких, как распространение эпидемий и надежность компьютерных сетей.

Подробнее: Перколяция

Сканирующая туннельная спектроскопия (сокр., СТС, англ. scanning tunneling spectroscopy, сокр., STS) — совокупность методов сканирующей туннельной микроскопии, позволяющих получать информацию о локальной электронной структуре исследуемой поверхности путём варьирования напряжения между иглой и образцом. Поверхность потенциальной энергии применяется для описания энергии системы, в особенности множества атомов, в терминах определённых параметров, обычно — координат атомов. Поверхность может определять энергию как функцию одной или нескольких координат. Если координата только одна, то поверхность называется кривой потенциальной энергии или профилем энергии. Фазовые переходы второго рода — фазовые переходы, при которых вторые производные термодинамических потенциалов по давлению и температуре изменяются скачкообразно, тогда как их первые производные изменяются постепенно. Отсюда следует, в частности, что энергия и объём вещества при фазовом переходе второго рода не изменяются, но изменяются его теплоёмкость, сжимаемость, различные восприимчивости и т. д. Уравнение Орра — Зоммерфельда — уравнение гидродинамической задачи на собственные значения, описывающее устойчивость плоскопараллельного потока вязкой несжимаемой жидкости с произвольными граничными условиями и профилем скорости. Является одним из основных уравнений теории гидродинамической устойчивости. Внẏтренние гравитациỏнные вỏлны (ВГВ) или инерциóнно-гравитациóнные вóлны (ИГВ) — одна из форм колебательных движений, которые существуют в атмосфере как упругой среде. Термин «гравитационные» в названии данного типа волн указывает на то, что сила тяжести является одним из факторов, определяющих существование ВГВ.

Подробнее: Внутренние гравитационные волны

Погрешность измерения — отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения. Погрешность измерения является характеристикой точности измерения. Ядерная оценка плотности (ЯОП, англ. Kernel Density Estimation, KDE) — это непараметрический способ оценки плотности случайной величины. Ядерная оценка плотности является задачей сглаживания данных, когда делается заключение о совокупности, основываясь на конечных выборках данных. В некоторых областях, таких как обработка сигналов и математическая экономика, метод называется также методом окна Парзена-Розенблатта. Как считается, Эммануэль Парзен и Мюррей Розенблатт независимо создали метод в существующем… Адаптивная скользящая средняя Кауфмана (AMA, KAMA, AMkA от англ. Kaufman’s Adaptive Moving Average) — технический индикатор, разновидность адаптивной скользящей средней, построенной на базе экспоненциально сглаженной скользящей средней и оригинальной методики определения и применения волатильности в качестве динамически изменяющейся сглаживающей константы.

Лобовое сопротивление — Википедия

Четыре силы, действующие на самолёт

Лобовое сопротивление — сила, препятствующая движению тел в жидкостях и газах. Лобовое сопротивление складывается из двух типов сил: сил касательного (тангенциального) трения, направленных вдоль поверхности тела, и сил давления, направленных по нормали к поверхности. Сила сопротивления является диссипативной силой и всегда направлена против вектора скорости тела в среде. Наряду с подъёмной силой является составляющей полной аэродинамической силы.

Сила лобового сопротивления обычно представляется в виде суммы двух составляющих: сопротивления при нулевой подъёмной силе и индуктивного сопротивления. Каждая составляющая характеризуется своим собственным безразмерным коэффициентом сопротивления и определённой зависимостью от скорости движения.

Лобовое сопротивление может способствовать как обледенению летательных аппаратов (при низких температурах воздуха), так и вызывать нагревание лобовых поверхностей ЛА при сверхзвуковых скоростях ударной ионизацией.

Траектории трёх объектов (угол запуска — 70°, Distance — расстояние, Height — высота). Чёрный объект не испытывает никакого сопротивления и движется по параболе, на голубой объект действует закон Стокса, на зелёный объект — закон вязкости Ньютона

Сопротивление при нулевой подъёмной силе[править | править код]

Эта составляющая сопротивления не зависит от величины создаваемой подъёмной силы и складывается из профильного сопротивления крыла, сопротивления элементов конструкции самолёта, не вносящих вклад в подъёмную силу, и волнового сопротивления. Последнее является существенным при движении с около- и сверхзвуковой скоростью, и вызвано образованием ударной волны, уносящей значительную долю энергии движения. Волновое сопротивление возникает при достижении самолётом скорости, соответствующей критическому числу Маха, когда часть потока, обтекающего крыло самолёта, приобретает сверхзвуковую скорость. Критическое число М тем больше, чем больше угол стреловидности крыла, чем более заострена передняя кромка крыла и чем оно тоньше.

Сила сопротивления направлена против скорости движения, её величина пропорциональна характерной площади S, плотности среды ρ и квадрату скорости V:

X0=Cx0ρV22S{\displaystyle X_{0}=C_{x0}{\frac {\rho V^{2}}{2}}S}
Cx0{\displaystyle C_{x0}} — безразмерный аэродинамический коэффициент сопротивления, получается из критериев подобия, например, чисел Рейнольдса и Фруда в аэродинамике.

Определение характерной площади зависит от формы тела:

  • в простейшем случае (шар) — площадь поперечного сечения;
  • для крыльев и оперения — площадь крыла/оперения в плане;
  • для пропеллеров и несущих винтов вертолётов — либо площадь лопастей, либо ометаемая площадь винта;
  • для подводных объектов обтекаемой формы — площадь смачиваемой поверхности;
  • для продолговатых тел вращения, ориентированных вдоль потока (фюзеляж, оболочка дирижабля) — приведённая волюметрическая площадь, равная V2/3, где V — объём тела.

Мощность, требуемая для преодоления данной составляющей силы лобового сопротивления, пропорциональна кубу скорости (P=X0⋅V=Cx0ρV32S{\displaystyle P=X_{0}\cdot V=C_{x0}{\dfrac {\rho V^{3}}{2}}S}).

Индуктивное сопротивление в аэродинамике[править | править код]

Индуктивное сопротивление (англ. lift-induced drag) — это следствие образования подъёмной силы на крыле конечного размаха. Несимметричное обтекание крыла приводит к тому, что поток воздуха сбегает с крыла под углом к набегающему на крыло потоку (т. н. скос потока). Таким образом, во время движения крыла происходит постоянное ускорение массы набегающего воздуха в направлении, перпендикулярном направлению полёта, и направленном вниз. Это ускорение, во-первых, сопровождается образованием подъёмной силы, а во-вторых — приводит к необходимости сообщать ускоряющемуся потоку кинетическую энергию. Количество кинетической энергии, необходимое для сообщения потоку скорости, перпендикулярной направлению полёта, и будет определять величину индуктивного сопротивления. На величину индуктивного сопротивления оказывает влияние не только величина подъёмной силы (так, в случае отрицательной работы подъёмной силы направление вектора индуктивного сопротивления противоположно вектору силы, обусловленной тангенсальным трением), но и её распределение по размаху крыла. Минимальное значение индуктивного сопротивления достигается при эллиптическом распределении подъёмной силы по размаху. При проектировании крыла этого добиваются следующими методами:

  • выбором рациональной формы крыла в плане;
  • применением геометрической и аэродинамической крутки;
  • установкой вспомогательных поверхностей — вертикальных законцовок крыла.

Индуктивное сопротивление пропорционально квадрату подъёмной силы Y, и обратно пропорционально площади крыла S, его удлинению λ{\displaystyle \lambda }, плотности среды ρ и квадрату скорости V:

Xi=CxiρV22S=Cy2πλρV22S=1πλY2ρV22S{\displaystyle X_{i}=C_{xi}{\frac {\rho V^{2}}{2}}S={\frac {C_{y}^{2}}{\pi \lambda }}{\frac {\rho V^{2}}{2}}S={\frac {1}{\pi \lambda }}{\frac {Y^{2}}{{\frac {\rho V^{2}}{2}}S}}}

Таким образом, индуктивное сопротивление вносит существенный вклад при полёте на малой скорости (и, как следствие, на больших углах атаки). Оно также увеличивается при увеличении веса самолёта.

Является суммой всех видов сил сопротивления:

X=X0+Xi{\displaystyle X=X_{0}+X_{i}}

Так как сопротивление при нулевой подъёмной силе X0{\displaystyle X_{0}} пропорционально квадрату скорости, а индуктивное Xi{\displaystyle X_{i}} — обратно пропорционально квадрату скорости, то они вносят разный вклад при разных скоростях. С ростом скорости X0{\displaystyle X_{0}} растёт, а Xi{\displaystyle X_{i}} — падает, и график зависимости суммарного сопротивления X{\displaystyle X} от скорости («кривая потребной тяги») имеет минимум в точке пересечения кривых X0{\displaystyle X_{0}} и Xi{\displaystyle X_{i}}, при которой обе силы сопротивления равны по величине. При этой скорости самолёт обладает наименьшим сопротивлением при заданной подъёмной силе (равной весу), а значит, наивысшим аэродинамическим качеством.

Мощность, требуемая для преодоления силы паразитного сопротивления, пропорциональна кубу скорости, а мощность, требуемая для преодоления индуктивного сопротивления, обратно пропорциональна скорости, поэтому суммарная мощность тоже имеет нелинейную зависимость от скорости. При некоторой скорости мощность (а значит, и расход топлива) становится минимальной — это скорость наибольшей продолжительности полёта (барражирования). Скорость, при которой достигается минимум отношения мощности (расхода топлива) к скорости полёта, является скоростью максимальной дальности полёта или крейсерской скоростью.

Сопротивление воздуха
  • Юрьев Б. Н. Экспериментальная аэродинамика. Часть II Индуктивное сопротивление, НКОП СССР, 1938, 275 с.

Коэффициент сопротивления формы Википедия

Коэффицие́нт сопротивле́ния фо́рмы, КСФ (англ. drag coefficient) — безразмерная величина, определяющая реакцию среды на движение в ней тела (или тела на движение в нём среды).

КСФ определяется экспериментально в аэро- и гидродинамических трубах или расчётно, путём моделирования.

Формулы[ | ]

При эмпирическом получении КСФ вычисляется по формуле

Cf=2Fρv2S,{\displaystyle C_{f}={\frac {2F}{\rho v^{2}S}},}

где

Cf{\displaystyle C_{f}} — безразмерный коэффициент сопротивления формы,
F{\displaystyle F} — экспериментально полученная сила, Ньютон,
ρ{\displaystyle \rho } — плотность среды, кг/м3,
v{\displaystyle v} — скорость потока (или тела в потоке), м/с,
S{\displaystyle S} — характерная площадь перпендикулярно потоку, м2; для продолговатых тел S{\displaystyle S} принимается как функция от объёма тела: S=V2/3{\displaystyle S=V^{2/3}}.

Знание коэффициента для некоторой формы позволяет достаточно точно вычислять (при сходых условиях течения) силу сопротивления динамическому напору среды тел любого размера такой же, пропорционально, геометрии, для различных скоростей. Формальная зависимость работает примерно до 0,8–0,9 скорости звука в рассматриваемой среде, но ещё точнее — в интервале скоростей, близком к эксперименту. Нередко строят табличные зависимости от скорости, особенно для динамически крутых участков, например, для околозвукового диапазона скоростей.

Коэффициент не учитывает поверхностных эффектов и должен определяться на образце со сходным или идентичным оригиналу свойством поверхности.

При имеющемся коэффициенте силу

Коэффициент трения — Drag coefficient

Безразмерный параметр для количественного определения сопротивления жидкости

В динамике жидкости , то коэффициент аэродинамического сопротивления (обычно обозначаются как: , или ) является безразмерной величиной , которая используется для количественного определения сопротивления или сопротивление объекта в среде жидкости, такие как воздух или воду. Он используется в уравнении сопротивления , в котором нижний коэффициент сопротивления указывает на объект будет иметь меньше аэродинамическое или гидродинамическое сопротивление. Коэффициент аэродинамического сопротивления всегда связан с определенной площадью поверхности. Сd{\ Displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}} \,}СИкс{\ Displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {х}} \,}Свес{\ Displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {ш}} \,}

Коэффициент сопротивления любого объекта включает в себя эффекты двух основных вкладчиков гидродинамического сопротивления: трение и сопротивление формы . Коэффициент сопротивления подъемной аэродинамической поверхности или подводного крыла также включает в себя воздействие подъемной силы , вызванной сопротивлением . Коэффициент сопротивления полной структуры , такие как летательный аппарат также включает в себя воздействие помех сопротивления .

Определение

Коэффициент сопротивления определяется как сd{\ Displaystyle C _ {\ mathrm {d}} \,}

сdзнак равно2FdρU2A{\ Displaystyle C _ {\ mathrm {d}} = {\ dfrac {2F _ {\ mathrm {d}}} {\ Rho и ^ {2} А}} \,}

где:

Fd{\ Displaystyle F _ {\ mathrm {d}} \,}это сила сопротивления , которая , по определению , составляющая сила в направлении скорости потока ,
ρ{\ Displaystyle \ Rho \}это массовая плотность жидкости,
U{\ Displaystyle и \}это скорость потока от объекта по отношению к жидкости,
A{\ Displaystyle А \,}является опорной площади .

Эталонная область зависит от того, какого типа коэффициента сопротивления измеряются. Для автомобилей и многих других объектов, ссылка площадь является прогнозируемой лобной областью транспортного средства. Это может быть не обязательно площадь поперечного сечения транспортного средства, в зависимости от того, где берется поперечное сечение. Например, для сферы (заметим , что это не площадь поверхности = ). Aзнак равноπр2{\ Displaystyle А = \ пи г ^ {2} \,} 4πр2{\ Displaystyle \! \ 4 \ пи г ^ {2}}

Для аэродинамических поверхностей , ссылка площадь номинальная площадь крыла. Так как это имеет тенденцию быть большим по сравнению с лобной области, полученные в результате коэффициенты сопротивления имеют тенденцию быть низкой, гораздо ниже , чем для автомобиля с тем же сопротивлением, лобной области, и скорость.

Дирижабли и некоторые тела вращения используют объемный коэффициент сопротивления, в котором опорная области является квадратом из кубического корня объема дирижабля (объем к мощности два третей). Погружные обтекаемые органы используют смоченную площадь поверхности.

Два объекта, имеющие ту же самую опорную область движущегося с одинаковой скоростью через жидкость будет испытывать тяговое усилие, пропорциональное их соответствующих коэффициентов сопротивления. Коэффициенты для unstreamlined объектов может быть 1 или более, обтекаемых объектов намного меньше.

Было показано , что коэффициент сопротивления является функцией числа Бежан ( ), число Рейнольдса ( ) и соотношения между влажной областью и передней областью  : сd{\ Displaystyle C_ {d}}Ве{\ Displaystyle Be}ре{\ Displaystyle Re}Aвес{\ Displaystyle A_ {ш}}Aе{\ Displaystyle A_ {е}}

сdзнак равноAвесAеВереL2{\ Displaystyle C_ {d} = {\ гидроразрыва {А_ {ш}} {А_ {F}}} {\ гидроразрыва {Be} {RE_ {L} ^ {2}}}}

где это Reynold Количество жидкости , связанные с длиной пути L. реL{\ Displaystyle RE_ {L}}

Фон

RE_ {L} Обтекание пластины, показывая застой.

Уравнение сопротивления

Fdзнак равно12ρU2сdA{\ Displaystyle Р- {d} \, = \, {\ tfrac {1} {2}} \, \ Rho \, и ^ {2} \, C_ {d} \, А}

по существу является утверждение о том , что сопротивление сила любого объекта пропорциональна плотности текучей среды и пропорционален квадрату относительной скорости потока между объектом и жидкостью.

С д не является постоянная , но изменяется в зависимости от скорости потока, направления потока, положения объекта, размера объекта, плотности жидкости и жидкости вязкости . Скорость, кинематическая вязкость и характерный масштаб длины объекта включены в безразмерную величину называется числом Рейнольдса . Таким образом , функция . В сжимаемой жидкости, скорость звука имеет значение, и это также является функцией числа Маха . ре{\ Displaystyle \ scriptstyle Re}Сd{\ Displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}} \,}ре{\ Displaystyle \ scriptstyle Re}Сd{\ Displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}} \,} Ma{\ Displaystyle \ scriptstyle Ma}

Для некоторых форм тела, коэффициент сопротивления зависит только от числа Рейнольдса , числа Маха и направления потока. Для низкого числа Маха , коэффициент лобового сопротивления не зависит от числа Маха. Кроме того , изменение с числом Рейнольдса в пределах практического диапазона , представляющего интерес, как правило , небольшой, в то время как для автомобилей на шоссе скорость и самолета на крейсерской скорости, направление входящего потока также является более или менее то же самое. Таким образом, коэффициент сопротивления часто можно рассматривать как константу. Сd{\ Displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}} \,}ре{\ Displaystyle \ scriptstyle Re \}Ma{\ Displaystyle \ scriptstyle Ma \}Ma{\ Displaystyle \ scriptstyle Ma}ре{\ Displaystyle \ scriptstyle Re \}Сd{\ Displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}} \,}

Для обтекаемого тела для достижения низкого коэффициента аэродинамического сопротивления, то пограничный слой вокруг тела должен оставаться прикрепленным к поверхности тела в течение как можно дольше, в результате чего поминок быть узкими. Высокая форма сопротивления приводит к широкой волне. Пограничный слой будет переход от ламинарного к турбулентному , если число Рейнольдса потока вокруг тела достаточно велико. Большие скорости, более крупные объекты, и более низкие вязкости способствуют большим числам Рейнольдса.

\ Scriptstyle C _ {{\ mathrm d}} ​​\, Коэффициент аэродинамического сопротивления C d для сферы в зависимости от числа Рейнольдса Re , как получено из лабораторных экспериментов. Темная линия для сферы с гладкой поверхностью, а зажигалка линии для случая шероховатой поверхности. Числа вдоль линии указывают на несколько режимов течения и связанные с ними изменения в коэффициента сопротивления:
• 2: пристроен поток ( Стоукс поток ) и устойчивый отделенный поток ,
• 3: разделены нестационарный поток, имеющий ламинарного потока пограничного слоя выше по потоку от разделения, и производя вихревую дорожку ,
• 4: разделен нестационарный поток с ламинарным пограничным слоем на верхней по потоку стороны, перед разделением потока, с ниже по потоку от области хаотического турбулентного бодрствования,
• 5: закритическое отрывного течением с турбулентным пограничным слоем.

Для других объектов, таких как маленькие частицы, одна уже не может считать , что коэффициент сопротивления является постоянным, но , безусловно , является функцией числа Рейнольдса. При низком числе Рейнольдса, поток вокруг объекта не переходит к турбулентному , но остается ламинарным, даже до точки , в которой она отделяется от поверхности объекта. При очень низких числах Рейнольдса, без отрыва потока, сила сопротивления пропорциональна вместо ; для сферы это известно как закон Стокса . Число Рейнольдса будет низким для малых объектов, низких скоростей и высоких жидкостей вязкости. Сd{\ Displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}} \,}Fd{\ Displaystyle \ scriptstyle F _ {\ mathrm {d}} \,}v{\ Displaystyle \ scriptstyle v \,}v2{\ Displaystyle \ scriptstyle v ^ {2} \}

Равно 1 был бы получено в случае , когда все жидкости , приближающихся к объекту доводятся до остального, наращивание давления торможения по всей передней поверхности. Верхний рисунок показывает плоскую пластину с жидкостью , поступающей из правых и остановок на плите. График , слева от нее показывает одинаковое давление по всей поверхности. В реальной плоской пластине, жидкость должна повернуть вокруг сторон, и полное давление торможения обнаружено только в центре, прерывает по направлению к краям , как на нижнем рисунке и графике. Только с учетом лицевой стороны, то реальной плоской пластины будет меньше , чем 1; за исключением того, что будет всасывания на обратной стороне: отрицательное давление ( по отношению к температуре окружающей среды). В целом реальной квадратной плоской пластины перпендикулярно потоку часто задается как 1,17. Поток моделей и , следовательно , для некоторых форм могут изменяться с числом Рейнольдса и шероховатостью поверхностей. Сd{\ Displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}} \,}Сd{\ Displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}} \,}Сd{\ Displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}} \,}Сd{\ Displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}} \,}

Коэффициент сопротивления C D примеры

генеральный

В общем, не является абсолютной постоянной для заданной формы тела. Это зависит от скорости воздушного потока (или в более общем случае с числом Рейнольдса ). Гладкая сфера, например, имеет , который изменяется от высоких значений для ламинарного потока до 0,47 для турбулентного потока . Хотя коэффициент сопротивления уменьшается с увеличением , увеличивается сила сопротивления. сd{\ Displaystyle C _ {\ mathrm {d}} \,} ре{\ Displaystyle Re}сd{\ Displaystyle C _ {\ mathrm {d}} \,}ре{\ Displaystyle Re}

Формы
с дВещь
0,001Ламинарный плоская пластина параллельно потоку ( )  ре<106{\ Displaystyle \! \ Re <10 ^ {6}}
0,005Турбулентный плоская пластина параллельно потоку ( )  ре>106{\ Displaystyle \! \ Re> 10 ^ {6}}
0,075 Pac-автомобиль
0,076Милан SL (один из самых быстрых практических веломобилей )
0,1Гладкая сфера ( )  резнак равно106{\ Displaystyle \! \ Re = 10 ^ {6}}
0,47Гладкая сфера ( )  резнак равно105{\ Displaystyle \! \ Re = 10 ^ {5}}
0,81Треугольная трапеции (45 °)
0.9-1.7Трапеция с треугольной основой (45 °)
0,14 Fiat Турбина 1954
0,15 Schlörwagen 1939
0,18 Mercedes-Benz T80 1939
0.186-0.189 Volkswagen XL1 2014
0,19 General Motors EV1 1996
0,212 Tatra 77A 1935
0,23 Tesla Model 3 , Audi A4 B9 (2016)
0,235 Renault Eolab
0,24 Hyundai Ioniq
0,24 Tesla Model S
0,24 Toyota Prius (4 — е поколение)
0,25 Toyota Prius (третье поколение)
0,26 BMW i8
0,26 Nissan GT-R (2011-2014)
0,27 BMW E39 5 серии (1995-2003, Германия)
0,27 Mercedes-Benz CLS-класса Тип C257
0,27 Nissan GT-R (2007-2010)
0,27 Chrysler в 200 (2015-2017 гг)
0,281969 Dodge Charger Daytona и 1970 Plymouth Superbird
0,281986 Opel Omega седан.
0,28 Mercedes-Benz CLA-класса типа C 117.
0,29 Mazda3 (2007)
0,295Пуля (не стрельчатая , с дозвуковой скоростью)
0,3 Saab 92 (1949), Ауди 100 С3 (1982)
0,31 Maserati Ghibli седан (2014)
0,324 Ford Focus Mk2 / 2,5 (2004-2011, Европа)
0,33 BMW E30 3 серии (1984-1993, Германия)
0,35 Maserati Quattroporte V (M139, 2003-2012)
0,36 Citroen CX (1974-1991, Франция), Тесла Semi (2017, Соединенные Штаты Америки)
0,37 Ford Transit пользовательских Mk8 (2013, Турция)
0,48Грубая сфера ( ), Volkswagen Beetle резнак равно 106{\ Displaystyle \! \ Re = \! \ 10 ^ {6}}
0,58 Jeep Wrangler TJ (1997-2005)
0,75Типичная ракета модели
1,0Кофе-фильтр, лицом вверх
1,0 дорожный велосипед и велосипедист, положение универсал
1.0-1.1 лыжник
1,0-1,3Провода и кабели
1,0-1,3Человек (вертикальное положение)
1,1-1,3прыгун
1.2 Усэйн Болт
1,28Плоская плита перпендикулярна поток (3D)
1,3-1,5 Empire State Building
1.4 Формула 1
1,8-2,0 Эйфелева башня
1,98-2,05Плоская плита перпендикулярна поток (2D)

Самолет

Как было отмечено выше, самолеты используют их площадь крыла в качестве опорной области при расчете , в то время как автомобили (и многие другие объекты) используют фронтальную площадь поперечного сечения; Таким образом, коэффициенты не сопоставимы между этими классами транспортных средств. В аэрокосмической промышленности, коэффициент сопротивления иногда выражается в импульсах сопротивления , где 1 отсчет сопротивления = 0,0001 в А . сd{\ Displaystyle C _ {\ mathrm {d}} \,}Сd{\ Displaystyle C_ {d}}

Тупой и обтекаемое тело потоков

концепция

Перетащите, в контексте динамики жидкости , относится к силам , которые действуют на твердом объекте в направлении скорости относительного потока (обратите внимание , что диаграмма ниже показывает сопротивление в направлении, противоположном направлению потока). Аэродинамические силы на теле поступают в основном из -за разницы в давлении и вязких касательных напряжений. Таким образом, сила сопротивления на теле можно разделить на два компонента, а именно фрикционного сопротивления (вязкое сопротивления) и сопротивления давления (форма сопротивления). Чистая сила сопротивления может быть разложена следующим образом :

CD} Поток поперек несущей поверхности, показывающей относительное влияние силы сопротивления по отношению к направлению движения жидкости по всему телу. Эта сила сопротивления получает разделить на сопротивление трения и сопротивление давления. Же аэродинамический профиль рассматриваются как обтекаемое тело, если сопротивление трения (вязкое сопротивление) доминирует сопротивление давления и считается тупым телом, когда сопротивление давления (сопротивление формы) доминирует сопротивление трения.
сdзнак равно2Fdρv2A знак равносп+сезнак равно1ρv2A ∫SdA(п-по)(N^⋅я^)⏟сп+1ρv2A ∫SdA(T^⋅я^)Tвес⏟се{\ Displaystyle {\ начинают {выровнен} C _ {\ mathrm {d}} & = {\ dfrac {2F _ {\ mathrm {d}}} {\ Rho V ^ {2} А}} \ \\ & = C_ { \ mathrm {р}} + с _ {\ mathrm {F}} \\ & = \ underbrace {{\ dfrac {1} {\ Rho V ^ {2} А}} \ \ displaystyle \ Int \ пределы _ {S} \ mathrm {d} А \, (п-р- {O}) \ влево ({\ шлем {\ mathbf {п}}} \ CDOT {\ шлем {\ mathbf {я}}} \ справа)} _ {C_ {\ mathrm {р}}} + \ underbrace {{\ dfrac {1} {\ Rho V ^ {2} А}} \ \ displaystyle \ Int \ пределы _ {S} \ mathrm {d} А \, \ влево ({\ шлем {\ mathbf {T}}} \ CDOT {\ шлем {\ mathbf {я}}} \ справа) Т_ {ш}} _ {C _ {\ mathrm {F}}} \ конец {выровнен}} }

где:

сп{\ Displaystyle с _ {\ mathrm {р}} \}это давление коэффициент сопротивления,
се{\ Displaystyle с _ {\ mathrm {е}} \}это трение коэффициент сопротивления,
T^{\ Displaystyle {\ Шляпа {\ mathbf {т}}}} = Тангенциальное направление к поверхности с площадью дА,
N^{\ Displaystyle {\ Шляпа {\ mathbf {п}}}} = Нормальное направление к поверхности с площадью дА,
Tвес{\ Displaystyle Т _ {\ mathrm {ш}} \,}является напряжение сдвига , действующее на поверхность дА,
по{\ Displaystyle р _ {\ mathrm {о}} \} это давление далеко от поверхности дА,
п{\ Displaystyle р \,} это давление на поверхности дА,
я^{\ Displaystyle {\ Шляпа {\ mathbf {я}}}} единичный вектор в направлении набегающего потока

Поэтому, когда сопротивление доминирует фрикционный компонентом, тело называется обтекаемым телом ; в то время как в случае доминирующего сопротивления давления, тело называется тупым телом . Таким образом, форма тела и угол атаки определяют тип сопротивления. Так , например, аэродинамический профиль рассматривается как тело с малым углом атаки со стороны текучей среды , протекающей через него. Это означает , что она придает пограничные слои , которые производят гораздо меньшее сопротивление давления.

{\ Шляпа {\ mathbf {я}}} Компромисс отношения между нулевой подъемной силы сопротивления и подъемной силы индуктивного сопротивления

Бодрствование производится очень мало и сопротивление преобладают компоненты трения. Таким образом, такое тело (здесь Лопатка) описываются как обтекаемые, в то время как для тел с потоком жидкости при больших углах атаки, отрыв пограничного слоя происходит. Это происходит главным образом из — за неблагоприятные градиенты давления в верхних и задних частях аэродинамического профиля .

В связи с этим, формирование бодрствования происходит, что , следовательно , приводит к вихреобразования и потере давления из — за сопротивление давления. В таких ситуациях, аэродинамический профиль в тупике и имеет более высокое сопротивление , чем давление сопротивление трения. В этом случае, тело описываются как тупое тело.

Обтекаемое тело выглядит как рыба ( тунец , Оропесы и т.д.) или аэродинамический профиль с малым углом атаки, в то время как тупые тело выглядит как кирпич, цилиндр или аэродинамический профиль с большим углом атаки. Для данной лобной области и скорости, обтекаемое тело будет иметь более низкое сопротивление , чем тупое тело. Цилиндры и сферы воспринимаются как тупые тела , потому что сопротивление доминирует компонент давления в области следа при высоких числах Рейнольдса .

Для уменьшения этого сопротивления, либо разделение потока может быть уменьшено или площадь поверхности в контакте с текучей средой может быть уменьшена (для уменьшения сопротивления трения). Это сокращение необходимо в устройствах, таких как автомобили, велосипед, и т.д., чтобы избежать шумов и вибрации производства.

Практический пример

Аэродинамический дизайн автомобилей эволюционировал от 1920 — х до конца 20 — го века. Это изменение в дизайне от тупого тела к более обтекаемого тела снижается коэффициент лобового сопротивления приблизительно от 0,95 до 0,30.

История Время аэродинамического сопротивления автомобилей по сравнению с изменением геометрии обтекаемых тел (тупой рационализировать). Время история автомобилей аэродинамического сопротивления по сравнению с изменением геометрии обтекаемых тел (тупых рационализировать).

Смотрите также

Заметки

Рекомендации

  • LJ Клэнси (1975): аэродинамика . Pitman Publishing Limited, Лондон, ISBN  0-273-01120-0
  • Abbott, Ира Х., и фон Doenhoff, Альберт Е. (1959): Теория крыла секций . Dover Publications Inc., Нью — Йорк, стандартный номер книги 486-60586-8
  • Hoerner, доктор Sighard Ф., гидродинамический Drag, Hoerner гидродинамика, Bricktown Нью-Джерси, 1965.
  • Bluff Body: http://user.engineering.uiowa.edu/~me_160/lecture_notes/Bluff%20Body2.pdf
  • Drag тупых тел и обтекаемых тел: http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/blunt.html
  • Таймень, WH, Янссен, LJ, Emmelmann, HJ 6 (1975): Оптимизация деталей-тела метода для уменьшения сопротивления аэродинамики . SAE 760185.

Коэффициент формы — Википедия

Коэффициент формы — это отношение среднеквадратичного значения какой-то величины к среднему модулю (среднему абсолютному значению) той же величины. Если зависимость этой величины от другой переменной изобразить в виде графика, то коэффициент формы покажет, насколько форма этой линии отличается от горизонтальной прямой. Коэффициент формы постоянной функции равен единице.

Коэффициент формы нередко используется в электронике при описании зависимости тока или напряжения от времени. Он показывает, насколько сильно отличается форма сигнала переменного тока от постоянного тока той же средней мощности. Последний может быть также описан как ток, выделяющий на такой же нагрузке такое же тепло за одинаковый длительный промежуток времени.

Для функции x(t){\displaystyle x(t)}, конечной и непрерывной на интервале времени T, среднеквадратичное значение на этом отрезке времени может быть вычислено с помощью интеграла:

Xrms=1T∫t0t0+T[x(t)]2dt{\displaystyle X_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}}

Средний модуль вычисляется с помощью интеграла от абсолютного значения на том же промежутке:

Xarv=1T∫t0t0+T|x(t)|dt{\displaystyle X_{\mathrm {arv} }={1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}

Отношение этих двух величин и есть коэффициент формы, обозначаемый обычно kf{\displaystyle k_{\mathrm {f} }}.

kf=XrmsXarv=1T∫t0t0+T[x(t)]2dt1T∫t0t0+T|x(t)|dt=T∫t0t0+T[x(t)]2dt∫t0t0+T|x(t)|dt{\displaystyle k_{\mathrm {f} }={X_{\mathrm {rms} } \over X_{\mathrm {arv} }}={\frac {\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}}={\frac {\sqrt {T\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}}

Хотя оба средних значения (и Xrms{\displaystyle X_{\mathrm {rms} }}, и Xarv{\displaystyle X_{\mathrm {arv} }}) характеризуют расстояние кривой от нуля, среднеквадратичное значение Xrms{\displaystyle X_{\mathrm {rms} }} отражает также изменчивость этого расстояния, так как большие и маленькие отклонения от нуля вносят непропорциональные вклады в него.

Среднеквадратичное значение Xrms{\displaystyle X_{\mathrm {rms} }} всегда бывает больше или равно Xarv{\displaystyle X_{\mathrm {arv} }}. Поэтому коэффициент формы не может быть меньше 1 и не имеет теоретического верхнего предела.

Если сложный периодический сигнал можно представить как сумму N синусоидальных сигналов (гармоник) разной частоты, то среднеквадратичное значение сложного сигнала может быть вычислено так:

Xrms=Xrms12+Xrms22+…+XrmsN2{\displaystyle X_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{{X_{\mathrm {rms1} }}^{2}}+{{X_{\mathrm {rms2} }}^{2}}+…+{{X_{\mathrm {rmsN} }}^{2}}}}}

В то же время средний модуль сложного сигнала просто равен сумме средних модулей гармоник: Xarv=Xarv1+Xarv2+…+XarvN{\displaystyle X_{\mathrm {arv} }=X_{\mathrm {arv1} }+X_{\mathrm {arv2} }+…+X_{\mathrm {arvN} }}.

Поэтому коэффициент формы сложного периодического сигнала можно вычислить по формуле:

kftot=XrmsXarv=Xrms12+Xrms22+…+XrmsN2Xarv1+Xarv2+…+XarvN{\displaystyle k_{\mathrm {f} _{\mathrm {tot} }}={X_{\mathrm {rms} } \over X_{\mathrm {arv} }}={\frac {\sqrt {{{X_{\mathrm {rms1} }}^{2}}+{{X_{\mathrm {rms2} }}^{2}}+…+{{X_{\mathrm {rmsN} }}^{2}}}}{X_{\mathrm {arv1} }+X_{\mathrm {arv2} }+…+X_{\mathrm {arvN} }}}}.

Цифровые инструменты для измерения переменного тока часто создаются с расчётом на определённую форму зависимости от времени. Например, многие цифровые мультиметры переменного тока, показывающие среднеквадратичное значение тока, на самом деле вычисляют средний модуль тока и умножают его на коэффициент формы для синусоидального тока. Хотя этот метод проще, он приводит к ошибкам для несинусоидальных токов.

И вычисление квадрата в Xrms{\displaystyle X_{\mathrm {rms} }}, и вычисление модуля в Xarv{\displaystyle X_{\mathrm {arv} }} приводят к независимости от знака функции. Поэтому, коэффициент формы тока переменного направления, если его среднее значение равно нулю, останется тем же после его полного выпрямления.

Коэффициент формы kf{\displaystyle k_{\mathrm {f} }} является наименьшим из трёх волновых коэффициентов, другие два — это ka=XmaxXrms{\displaystyle k_{\mathrm {a} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {rms} }}}} и kav=XmaxXarv{\displaystyle k_{\mathrm {av} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {arv} }}}}, где X_\mathrm{max} — наибольшее значение функции на том же интервале времени.

kav≥ka≥kf{\displaystyle k_{\mathrm {av} }\geq k_{\mathrm {a} }\geq k_{\mathrm {f} }}[1]

Эти три коэффициента связаны соотношением kav=kakf{\displaystyle k_{\mathrm {av} }=k_{\mathrm {a} }k_{\mathrm {f} }}, поэтому коэффициент формы может быть вычислен так: kf=kavka{\displaystyle k_{\mathrm {f} }={\frac {k_{\mathrm {av} }}{k_{\mathrm {a} }}}}.

Коэффициенты формы некоторых функций, важных в электронике[править | править код]

Обозначим буквой a{\displaystyle a} максимальное отклонение функции от нуля (для некоторых функций эта величина совпадает с амплитудой). Например, 8sin⁡(t){\displaystyle 8\sin(t)} можно представить как f(t)=asin⁡(t), a=8{\displaystyle f(t)=a\sin(t),\ a=8}. Так как и среднеквадратичное значение, и средний модуль пропорциональны этой величине, то она не влияет на коэффициент формы и может быть заменена на 1 при его вычислении.

Обозначим D=τT{\displaystyle D={\frac {\tau }{T}}} коэффициент заполнения, то есть отношение времени импульса τ{\displaystyle \tau } (когда функция не равна нулю) к периоду T{\displaystyle T}. Многие простейшие периодические функции достигают нуля лишь на бесконечно короткие мгновенья, и для них τ=T,D=1{\displaystyle \tau =T,D=1}.

  1. ↑ Ошибка в сносках?: Неверный тег <ref>; для сносок Dusza не указан текст

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о