Давление воды и давление воздуха: Атмосферное давление. Урок 13 – Атмосферное давление — Википедия

Содержание

Атмосферное давление. Урок 13

Земля путём силы гравитации притягивает к себе молекулы воздуха. Они имеют вес, а значит создают давление как внутри самой атмосферы, так и на её границе с различными телами на земной поверхности. Атмосферное давление – это сила, с которой воздух давит на земную поверхность и на все находящиеся на ней предметы.

Атмосферное давление изменяется с высотой и зависит от погодных условий: температуры воздуха и перемещения воздушных масс в вертикальном направлении (конвекции). Вблизи земной поверхности оно приблизительно равно 105 Па (в интернациональной системе (СИ) давление измеряется в Паскалях – русское Па, международное – Pa).

За нормальное атмосферное давление принято давление ртутного столба высотой 76 см сечением в 1 см2 на уровне моря на широте 45° при температуре 0°С. Оно равно 760 мм рт. ст.(101325 Па, но реально берётся 100 000 Па) – это 1 атмосфера (атм.).

Нормальное, повышенное и пониженное атмосферное давление фото


<!— Реклама —>

Атмосферное давление по-традиции измеряют в миллиметрах ртутного столба, современные аналоги этой меры – миллибары и гектопаскали. Один Паскаль – это давление силой в 1 Ньютон (Н), приходящееся на площадь 1 м2.

Интересно, что среднее давление атмосферы на поверхности Марса в 160 раз меньше, чем у поверхности Земли.

Как заметить атмосферное давление?

Хотя молекулы газа не имеют запаха и цвета, они постоянно взаимодействуют с рецепторами нашей кожи, сдавливают со всех сторон все предметы, заполняют пустоты, а их быстрое перемещение в горизонтальном направлении, называемое ветром, может сбить нас с ног. Доказать, что атмосферное давление существует, можно при помощи простых опытов.

Опыт 1 – «Непроливайка»

В стакан налить воды до краёв. Прикрыть его листком плотной бумаги и, придерживая бумагу ладонью, быстро перевернуть стакан кверху дном. Убрать ладонь. Вода из стакана не выльется, так как на бумагу снизу давит атмосфера.

Объяснение: фраза «на нас давит столб атмосферного воздуха», иногда употребляемая, в том числе и в школьных учебниках, некорректна. Она произносится по ассоциации с силой давления, действующей со стороны твёрдого тела. Эта сила действует на тела, расположенные ниже, и не действует на тела сбоку или, тем более, сверху данного тела. Иное дело давление жидкости или газа.

По закону Паскаля давление передаётся не только в точки на дне сосуда, но также и в точки на стенках и крышке. Силы гидростатического и атмосферного давлений действуют перпендикулярно произвольно ориентированной поверхности тела, контактирующей со средой, и могут иметь любое направление.

Воздух, давящий на бумагу снизу наполненного стакана – это доказательство несостоятельности такой ассоциации. Интересно, что если стакан наполнить водой только наполовину, то оставшийся воздух будет давить с такой же силой, как и наружный, и бумага не удержит воду (и воздух) в стакане.

Опыт 2 – «Сухим из воды»

Положить на плоскую тарелку монету или металлическую пуговицу и налить воды. Монета окажется под водой. Наша задача – выловить монету голыми руками, не замочив их.

Зажгите внутри сухого стакана бумагу и, когда воздух нагреется, опрокиньте стакан на тарелку рядом с монетой так, чтобы монета не очутилась под стаканом. Ждать придётся недолго. Бумага в стакане сразу погаснет, и воздух начнёт остывать. По мере его остывания вода будет втягиваться стаканом и вскоре вся соберётся там, обнажив дно тарелки.

Объяснение: когда воздух в стакане нагрелся, он расширился, как и все нагретые тела, избыток его нового объёма вышел из стакана. Когда же оставшийся воздух начал остывать, его стало недостаточно, чтобы в холодном состоянии оказывать прежнее давление, уравновешивать наружное давление атмосферы. Теперь вода под стаканом испытывает на каждый сантиметр своей поверхности меньшее давление, чем в открытой части тарелки. Неудивительно, что она вгоняется под стакан, втискиваемая туда избытком давления наружного воздуха. Вода вдавливается воздухом!

По этой же теме посмотрите эксперимент программы «Галилео».

Почему мы не чувствуем атмосферное давление?

Зная, что 1 м3 воздуха при температуре 0° на уровне моря весит 1,3 кг, легко подсчитать, что на крышу дома, имеющую площадь, например 100 м², атмосфера давит с силой 10

7 Н, что соответствует весу тела массой 1000 т. Однако крыша дома не проваливается.

Площадь спины лежащего на пляже человека заведомо больше 0,2 м2; следовательно, атмосфера давит на спину человека с силой, большей чем 20 000 Н, что соответствует камешку массой 2 т. Однако человек вообще не ощущает никакого давления сверху.

Опыт «Сухим из воды» демонстрирует нам ещё и доказательство внутреннего давления, уравновешивающего наружное давление атмосферы.

Мы не чувствуем давления воздуха, потому что давление атмосферы равномерно распределяется со всех сторон и потому что внутри нас есть такое же давление воздуха и жидкости, а адаптационные способности организма постоянно уравновешивают внутреннее давление, подстраивая его под изменение атмосферного. Но адаптации проходят только в небольшом интервале. 

Если люди живут длительное время на большой высоте, то их организм приспосабливается как к меньшему количеству кислорода, так и к более низкому давлению. Самые высокогорные поселения мира:

  • Ла-Ринконада (Перу) – 5100 м;
  • Эль-Альто (Боливия) – 4150 м;
  • Потоси (Боливия) – 4090 м;
  • Лхаса (Т ибет) – 3650 м;
  • Намче-базар (Непал) – 3450 м;
  • в России это Куруш (Дагестан) – 2600 м.
деревня Ла Ринконада-Ананея, 5400 msnm, фотоПосёлок золотоискателей Ла Ринконада-Ананея, 5100 м.
Автор: IJISCAY

А вот рыбы, живущие на глубине океана, привыкли к более высокому давлению, и быстро перестроиться их организм не способен. Их тело адаптировалось к нему, и внутреннее давление его намного выше 1 атм. Поэтому когда их достают из глубины, они взрываются из-за высокого внутреннего давления. То же произошло бы и с человеком в безвоздушном пространстве (в космосе).

Фильм по теме «Атмосферное давление и самочувствие человека».

Из истории открытия знаний о весе, давлении воздуха и изобретении барометра

О том, как измерить атмосферное давление, догадался итальянский математик и физик, выпускник иезуитского колледжа Э. Торричелли. Вместе с В. Вивиани – юным учеником Галилея – он провёл опыты по его измерению. Торричелли тоже был одним из последних учеников Галилея, и основываясь на его догадках доказал, что воздух имеет вес и оказывает давление.

Атмосферное давление первым измерил Эванжелиста Торричелли фотоЭванжелиста Торричелли и его барометр.
Автор: Saperaud~commonswiki

Торричелли впервые открыто выступил против догм Аристотеля. Рассуждая о насосе, он заявил, что

«прежде всего вода поднимается вслед за поршнем вовсе не потому, что «природа боится пустоты», просто воду гонит в насос давление, которое оказывает воздух на поверхность реки. В трубе же насоса, под поршнем, воздуха нет, поэтому вода входит в неё до тех пор, пока вес водяного столба в трубе насоса не уравновесит наружное давление воздуха».

Но доказал он это немного позже. Предложенный им опыт был осуществлён в 1643 г. В этом опыте использовалась запаянная с одного конца стеклянная трубка длиной около 1 м. Её наполняли ртутью и, закрыв пальцем (чтобы ртуть не выливалась раньше времени), перевернув, опускали в широкую чашку со ртутью.

Часть ртути из трубки выливалась, и в её верхней части образовывался вакуум (первая настоящая пустота, обнаруженная на Земле – Торричеллиева пустота). При этом высота столба ртути в трубке оказалась равной примерно 760 мм (если отсчитывать её от уровня ртути в чашке). Воздух давил на ртуть чашки и не давал вылиться из трубки.

Учёный также догадался, что давление атмосферы связано с изменением погоды. Наблюдая за высотой ртутного столба в трубке, Торричелли заметил, что атмосферное давление непостоянно и зависит от «теплоты или холода». Столбик в трубке то опускался, то поднимался, указывая на нужное деление шкалы. Вот почему в качестве одной из единиц давления взят миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.). Тяжесть по-гречески «барос», и прибор Торричелли стали называть

барометром.

Атмосферное давление и барометр Торричелли фотоПринцип действия барометра Торричелли

О давлении и весе воздуха почти одновременно с Торричелли догадался и другой известный учёный того времени – Декарт. Он объяснил, почему из продырявленного на дне флакона при закрытой крышке духи не вытекают, а при открытой вытекают, именно разностью в давлении воздуха на разные площади поверхности. Когда крышка флакона закрыта, поверхностное натяжение воды на небольшом отверстии способно удерживать жидкость во флаконе. При открытой крышке оно преодолевается силой давления воздуха и духи начинают вытекать. Декарт выдвинул гипотезу, что с высотой воздух становится реже, а значит, должно уменьшаться и его давление.

Уже после опытов Торричелли Декарт поручил талантливому французскому математику и физику Блезу Паскалю проверить его догадку – верно ли, что давление с высотой убывает. Для этого он должен был подняться в горы с трубкой Торричелли. Опустившийся вниз столбик ртути на высоте горы Пюи де Дом подтвердили гипотезы Торричелли и Декарта.

Паскаль сделал вывод:

«законы давления жидкостей, известные ещё со времён славного Архимеда и развитые голландцем Симеоном Стевином, во многом справедливы и для воздуха». 

Давление воздуха не замечается человеком, потому что по законам давления в жидкостях и газах оно направлено и в стороны, и вниз.

Как измеряют атмосферное давление?

Барометр Торричелли используют до сих пор. Этот простой прибор помогает определить примерную высоту над уровнем моря. Альпинисты берут его с собой высоко в горы. Барометр – обязательный прибор кабины каждого летательного аппарата, будь то самолёт или спутник Земли. В наши дни его «братья» спускаются и на дно морей. Из высотомеров они превратились в глубиномеры.

За три с лишним века барометры изменились: стали автоматическими, самозаписывающими, научились управлять другими механизмами.

Ртутный барометр измеряет атмосферное давление с наибольшей точностью

Атмосферное давление: ртаринные ртутные барометры фотоСтарые ртутные барометры.
Автор: GianniG46

На метеорологических станциях давление атмосферного воздуха измеряют всё те же

ртутные барометры, так как они обладают наибольшей точностью. Они работают по тому же принципу, что и изобретение Торричелли.

При измерении величины давления вводят поправки на температуру, так как при повышении температур, ртуть и шкала барометра расширяются. На практике пользуются готовой таблицей поправок, которая сразу же даёт нужную величину.

Мембранные барометры

Для измерения атмосферного давления применяют также мембранные манометры. Простейший мембранный манометр показан схематически на рис 1.

Мембранный барометр фотоРис. 1. Мембранный барометр

Тонкая упругая пластинка-мембрана 1 герметически закрывает коробку 2, из которой откачана часть воздуха. С мембраной соединён указатель 3, поворачивающийся около О на угол, зависящий от степени прогиба мембраны, которая в свою очередь зависит от разности измеряемой силы давления воздуха вне коробки и внутри коробки.

Такие манометры называют барометрами-анероидами. Их градуируют и выверяют по ртутному барометру. Они менее точны, зато более удобны в обращении, поскольку не содержат ртути. При определении давления анероидом вносятся три поправки (на шкалу, на температуру и дополнительная на прибор), указанные в сертификате прибора. Анероид может давать надежные показания только в том случае, если он время от времени подвергается тщательной проверке.

Барометр-анероид фотоБарометр-анероид.
Изображение Wolfgang Eckert с сайта Pixabay

Анероид может быть градуирован непосредственно на высоту атмосферы. Такие анероиды называют альтиметрами; или высотомерами, они используются в авиалайнерах и позволяют пилоту контролировать высоту полёта.

Высотомер Булова Б-11 фотоВысотомер Булова Б-11, с самолёта-истребителя.
Автор: Дозиметр

Для непрерывной регистрации изменения атмосферного давления применяется самопишущий прибор — барограф . Приёмной частью барографа является несколько соединённых между собой малых анероидных коробок.

Другие приборы

Гипсотермометр (гипсометртермобарометрбаротермометр) — прибор для измерения атмосферного давления по температуре кипящей жидкости (обычно воды). Он более точен, чем анероид.

Состоит из кипятильника и термометра со шкалой, разделённой на 0°,01. Этот прибор обычно применяется в экспедиционных условиях для барометрического нивелирования.

Штормгласс – это химический или кристаллический барометр, состоящий из стеклянной колбы или ампулы, заполненных спиртовым раствором, в котором в определённых пропорциях растворены камфора, нашатырь и калийная селитра.
<!— Реклама —>

Этим химическим барометром активно пользовался во время своих морских путешествий английский гидрограф и метеоролог, вице-адмирал Роберт Фицрой, который тщательно описал поведение барометра, это описание используется до сих пор. Поэтому штормгласс также называют «Барометром Фицроя». В 1831–1836 гг. Фицрой возглавлял океанографическую экспедицию на корабле «Бигль», в которой участвовал Чарльз Дарвин.

Весной и осенью резкое падение показателей барометра предвещает ветреную погоду. Летом, в сильную жару, оно предупреждает о грозе. Зимой, особенно после продолжительных морозов, быстрое падение ртутного столба говорит о предстоящей перемене направления ветра, сопровождающейся оттепелью и дождём. Напротив, повышение ртутного столба во время продолжительных морозов предвещает снегопад.

Закономерности в изменении атмосферного давления и способ использования этих знаний

Почти вся масса атмосферы Земли сосредоточена в слое высотой примерно до 50 км. По достижении высоты 50 км ускорение свободного падения уменьшается всего лишь на 1,5% по сравнению с ускорением на уровне моря; поэтому можно принять, что в пределах всего 50-километрового слоя атмосферы ускорение свободного падения остается равным g = 9,8 м/с2.

Представляя атмосферный воздух в виде сплошной среды, мы, конечно, не должны забывать, что в действительности это газ. Давление — статистическая величина, выражаемая через усреднённый по многим молекулам квадрат скорости их хаотического движения. Сила давления на любую реальную или мысленно выделенную площадку в газе обусловлена хаотической бомбардировкой этой площадки множеством молекул.

Давление понижается с высотой и повышается при спуске в глубокие шахты. Причина – в разрежении  воздуха (уменьшении плотности) с подъёмом и уплотнении со спуском, ведь он притягивается землёй и около неё сосредоточена основная его масса. В нижней тропосфере давление с высотой уменьшается примерно на 1 мм на каждые 10,5 м. Это позволяет с помощью барометра-высотомера определять высоту места.

Атмосферное давление изменяется с высотой фотоКак изменяется атмосферное давление с высотой?

На самом деле эта закономерность соблюдается только до высоты  в 1 км. Расстояние в метрах, на которое надо подняться или опуститься, чтобы атмосферное давление изменилось на 1 мб, называется барической ступенью. Барическая ступень на высоте от 0 до 1 км составляет 10,5 м, от 1 до 2 км – 11,9 м, на высоте 2-3 км барическая ступень равна 13,5 км. Величина барической ступени зависит от температуры. В тёплом воздухе она больше. Более точно барометрическая формула описана тут: https://ru.wikipedia.org/wiki/

На практике же часто пользуются особыми таблицами, которые позволяют более или менее приблизительно получать данные о высотах. Но для решения задач, не требующих высокой точности, можно пользоваться и средним значением. Можно оценить давление по разности высот, высчитать высоту по разности давления.

Задача 1

Альпинисты поднимаются на гору, высота которой 5100 м. У подножия горы давление составляет 720 мм рт. ст. Какое давление будет на вершине?

Решение:

При подъёме на 10,5 м давление снижается на 1 мм рт. ст.

1) Узнаем, на сколько мм. рт. ст. снизится давление при подъёме на эту гору. 5100:10,5=486 (на 486 мм рт. ст.)

2) Узнаем, каким будет давление на вершине. 720-486=234 (мм рт. ст.)

Ответ: На вершине будет давление в 234 мм рт. ст.

Задача 2

Определите, на какой высоте летит самолёт, если за бортом давление 450 мм рт. ст., а у поверхности Земли 750 мм рт. ст.

1) Определяем разность в давлении. 750-450=300 мм рт. ст. – столько раз по 10,5 метров поднялся самолёт.

2) Узнаем, на сколько метров поднялся самолёт. 10,5  Х  300 = 3150 (м)

Ответ: самолёт на высоте 3150 м.

Задача 3

У подножия холма барометр показывает давление – 761 мм рт. ст., а на вершине – 761 мм рт. ст. Чему равна высота холма?

Задача решается по тому же принципу, что и предыдущая.

1) 761-750=11 (мм рт. ст.)

2) 11 Х 10,5 = 115,5 (м)

Ответ: высота холма равна 115,5 м.

Атмосферное давление постоянно изменяется

Плотность воздуха зависит от температуры, температура же и является главной причиной изменения давления воздуха. Давление тёплого воздуха меньше, чем холодного. Это объясняется тем, что при нагревании воздух, как и все предметы, расширяется, его объём увеличивается и он перетекает в верхние слои на место менее нагретого воздуха, что приводит к уменьшению давления около земной поверхности.

На климатических и синоптических картах точки с одинаковыми показателями давления, приведённые к уровню моря, соединяют изолиниями, называемыми изобарами. Изобары бывают замкнутыми и незамкнутыми. Система замкнутых изобар с пониженным давлением в центре (Н) называется барическим минимумом, или циклоном. Система замкнутых изобар с повышенным давлением в центре (В) называется барическим максимумом, или антициклоном. Незамкнутые системы изобар – барический гребень, ложбина и седловина.

Атмосферное давление в январе фото

Все барические области делят на две группы: постоянные и сезонные (сохраняют характерные особенности давлений в течение определенного периода года).

Пояса давления на Земле

Давление на Земле распределяется зонально. В обобщённом виде эту зональность представляют в виде поясов:

  • на экваторе расположен пояс низкого давления – экваториальная депрессия;
  • к югу и северу от экватора до 30-40° широты – пояс повышенного давления;
  • на 60-70° с. и ю. ш. – пояса пониженного давления;
  • приполярные районы – пониженное давление.
Пояса атмосферного давления на Земле фотоПояса атмосферного давления на Земле

На самом деле реальная картина распределения давления на поверхности земли гораздо сложнее.

Постоянные барические области

Карта давления в январе фото

Постоянным остаётся экваториальный пояс пониженного давления, только смещая ось вслед за Солнцем. В июле она перемещается в Северное полушарие на 15-20° с. ш., в декабре – в Южное, на 5° ю. ш. Зимой над океаном и над сушей возникает сплошной пояс повышенного давления. Летом повышенное давление сохраняется над океанами, а над сушей образуется термическая депрессия и понижение давления. Постоянны и барические максимумы Антарктиды и Гренландии.

Над незамерзающими океанами и тёплыми течениями умеренной зоны и зимой и летом ярко выражены барические минимумы:

  • Исландский;
  • Алеутский.
Сезонные барические области

30-40° широты

Только зимой тут действительно наблюдается пояс высокого давления. Летом над материком оно становится низким, а над океанами, прогревающимися медленно, давление остаётся высоким и даже повышается. Другими словами барические максимумы в течение всего года здесь сохраняются только над океанами:

  • Северо-Атлантический;
  • Северо-Тихоокеанский;
  • Южно-Атлантический;
  • Южно-тихоокеанский;
  • Южно-Индийский.

Умеренные и субполярные

В умеренных и субполярных широтах северного полушария, где чередуются океаны и материки, давление над сушей и водой различное, особенно зимой. Над сушей летом – минимум, а зимой – максимум. Летом же во всём поясе давление пониженное. Зимой над охлаждёнными материками давление высокое, здесь возникают сезонные барические максимумы:

  • Азиатский, с центром над Монголией;
  • Северо-Американский (Канадский).

Суточное колебание давления атмосферы

Наблюдается и суточное колебание давления. Ночью наблюдается один максимум, а днём – один минимум. Дважды за сутки, утром и вечером, оно повышается и столько же раз понижается, после полуночи и после полудня.

Изменение давления в течение суток связано с температурой воздуха и зависит от её изменений. Годовые изменения зависят от нагревания материков и океанов в летний период и их охлаждения в зимнее время. Летом область пониженного давления создается на суше, а область повышенного давления над океаном.

Минимальная величина атмосферного давления – 641,3 мм рт.ст или 854 мб  – была зарегистрирована над Тихим океаном в урагане «Ненси», а максимальная – 815,85 мм рт.ст. или 1087 мб – в Туруханске зимой. Максимальное давление в России зарегистрировано в Красноярском крае в 1968 г – 870 мм рт. ст.

Все барические системы оказывают большое влияние на воздушные течения, погоду и климат на значительных территориях. О вызываемых ими ветрах мы поговорим в следующий раз.

Тест для закрепления изученного материала

Источники:

  1. Томилин А. Н., Теребинская Н. В. Для чего ничего? Очерки. /Л., «Дет. лит.», 1975.
  2. Я. И. Перельман. Занимательные задачи и опыты. — М.: «Детская литература», 1972.
  3. Физическая география: Справ. пособие для подгот. отд. вузов/Г. В. Володина, И. В. Душина, С. Г. Любушкина и др.; Под ред. К. В. Пашканга — М.: Высш. шк., 1991.
  4. Тарасов Л. В. Атмосфера нашей планеты. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012.
  5. Савцов Т. М. Общее землеведение: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений — М.: Издательский центр «Академия», 2003
  6. Дронов В. П. Землеведение. 5-6 кл.: Учебник/В. П. Дронов, Л. Е. Савельева. 5-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2015.
  7. География 5-6 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / А. И. Алексеев, Е. К. Липкина, В. В. Николина и др.; Под ред А. И. Алексеева. — М.: Просвещение, 2012.

Вам будет интересно

как повысить напор до соответствия со СНиП


Давление воды в водопроводе: в чем измеряется и какое должно быть по СНиП. Как повысить?

О давлении воды в водопроводе никто не задумывается до тех пор, пока оно не напомнит о себе: течет вода из крана, и, кажется, неплохо течет, но спустя пару минут поток уже напоминает тонкую нитку. Тогда-то встревоженные жильцы многоэтажек начинают выяснять друг у друга, что случилось с напором воды и каким оно должно быть в нормальных условиях.

Как измерить давление воды в системе

Вопрос отпадает, если у вас уже установлен манометр на входе в систему. Если нет, то потребуется 5 минут времени и следующие полезные вещи:

  1. Манометр для воды.

  2. Штуцер с резьбой 1/2 дюйма.

  3. Шланг подходящего диаметра.

  4. Червячные хомуты.

  5. Сантехнический скотч.

Шланг одним концом надеваем на манометр, вторым на штуцер. Фиксируем хомутами. Идем в ванную. Откручиваем душевую лейку и на ее место определяем штуцер. Несколько раз переключаем воду между режимами душ-кран, чтобы выгнать воздушную пробку. Если стыки подтекают, то заматываем соединение сантехническим скотчем. Готово. Взгляните на шкалу манометра и узнайте давление в водопроводе.

Вариант со шлангом универсален. Однако, вместо шланга с хомутами можно использовать переходники с выходом на 1/2 дюйма. Необходимая резьба переходника на входе зависит от резьбы конкретного манометра (метрическая, 3/8, 1/4).

Единицы измерения давления: таблица перехода физических величин

Существуют такие физические величины, прямо или косвенно связанные с давлением жидкости:

  • Величина водяного столба. Внесистемная единица измерения давления. Равна гидростатическому давлению столба воды высотой 1 мм, оказываемому на плоское основание при температуре воды 4 °С при нормальных показателях плотности. Используется для гидравлических расчетов.

  • Бар. Примерно равен 1-й атмосфере или 10 метрам водяного столба. Например, для бесперебойной работы посудомоечной и стиральной машин необходимо, чтобы давление воды составляло 2 бара, а для функционирования джакузи — уже 4 бара.

  • Техническая атмосфера. За нулевую точку берется значение атмосферного давления на уровне Мирового океана. Одна атмосфера равна давлению, которое возникает при приложении силы в 1 кг на площадь 1 см².

Как правило, давление измеряется в атмосферах или барах. Эти единицы различаются по своим значениям, но вполне могут быть приравнены друг к другу.

Но есть и другие единицы:

  • Паскаль. Единица измерения из международной системы единиц физических величин (СИ) давления, знакомая многим из школьного курса физики. 1 Паскаль это сила в 1 ньютон на площади в 1 м².

  • PSI. Фунт на квадратный дюйм. Активно применяется за океаном, но в последние годы входит в обиход и в нашей стране. 1 PSI = 6894,75729 Па (смотрите таблицу ниже). На автомобильных манометрах часто шкала деления размечена в PSI.

Таблица перехода единиц измерения выглядит так:

Паскаль (Pa, Па) Бар (bar, бар) Техническая атмосфера (at, ат) Миллиметр ртутного столба (мм рт. ст., mm Hg, Torr, торр) Метр водяного столба (м вод. ст., m h4O) Фунт-сила на кв. дюйм (psi) 1 Па 1 бар 1 атм 1 атм 1 мм рт. ст. 1 м вод. ст. 1 psi
1 Н/м2 10−5 10,197×10−6 7,5006×10−3 1,0197×10−4 145,04×10−6
105 1×106 дин/см2 1,0197 750,06 10,197 14,504
98066,5 0,980665 1 кгс/см2 735,56 10 14,223
101325 1,01325 1,033 760 10,33 14,696
133,322 1,3332×10−3 1,3595×10−3 1 мм рт. ст. 13,595×10−3 19,337×10−3
9806,65 9,80665×10−2 0,1 73,556 1 м вод. ст. 1,4223
6894,76 68,948×10−3 70,307×10−3 51,715 0,70307 1 lbf/in2

Согласно СНиП и Постановлению Правительства РФ «О порядке предоставления коммунальных услуг гражданам», допустимое верхнее значение давления в водопроводной системе не должно превышать 6 атмосфер, а нижнее — не менее 0,2 атмосферы. Большее давление может разорвать старые трубы, а при меньшем не будет работать и кран.

Оптимальное давление воды в водопроводе должно быть таким, чтобы обеспечивать каждую кварт

Давление — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 7 июня 2019; проверки требуют 5 правок. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 7 июня 2019; проверки требуют 5 правок.

Давле́ние на поверхность — экстенсивная физическая величина, численно равная силе, действующей на единицу площади поверхности перпендикулярно этой поверхности. В данной точке давление определяется как отношение нормальной составляющей силы dFn{\displaystyle dF_{n}}, действующей на малый элемент поверхности, к его площади dS{\displaystyle dS}[1]:

p=dFndS.{\displaystyle p={\frac {dF_{n}}{dS}}.}

Среднее давление по всей поверхности есть отношение нормальной составляющей силы Fn{\displaystyle F_{n}}, действующей на данную поверхность, к её площади S{\displaystyle S}:

pcp=FnS.{\displaystyle {p_{\rm {cp}}}={\frac {F_{n}}{S}}.}

Давле́ние сплошной среды — скалярная интенсивная физическая величина; характеризует состояние среды и является диагональной компонентой тензора напряжений. В простейшем случае изотропной равновесной неподвижной среды не зависит от ориентации. Для обозначения давления обычно используется символ p{\displaystyle p} — от лат. pressūra «давление».

В соответствии с рекомендациями ИЮПАК давление в классической механике рекомендуется обозначать как p{\displaystyle p}, менее рекомендуемо обозначение P{\displaystyle P}[2]. Осмотическое давление часто обозначается буквой π.

В Международной системе единиц (СИ) измеряется в паскалях (русское обозначение: Па; международное: Pa). Паскаль равен давлению, вызываемому силой, равной одному ньютону, равномерно распределённой по нормальной к ней поверхности площадью один квадратный метр.

Наряду с паскалем в Российской Федерации допущены к использованию в качестве внесистемных единиц измерения давления следующие единицы[3]:

При этом наименования и обозначения данных единиц с дольными и кратными приставками СИ не применяются. Существовавшее ранее ограничение срока действия допуска указанных единиц в августе 2015 году было отменено[4].

Кроме того, на практике используются также единицы торр и физическая атмосфера.

Единицы давления
Паскаль
(Pa, Па)
Бар
(bar, бар)
Техническая атмосфера
(at, ат)
Физическая атмосфера
(atm, атм)
Миллиметр ртутного столба
(мм рт. ст., mm Hg, Torr, торр)
Метр водяного столба
(м вод. ст., m H2O)
Фунт-сила на квадратный дюйм
(psi)
1 Па1 Н/м²10−510,197⋅10−69,8692⋅10−67,5006⋅10−31,0197⋅10−4145,04⋅10−6
1 бар1051⋅106дин/см²1,01970,98692750,0610,19714,504
1 ат98066,50,9806651 кгс/см²0,96784735,561014,223
1 атм1013251,013251,0331 атм76010,3314,696
1 мм рт. ст.133,3221,3332⋅10−31,3595⋅10−31,3158⋅10−31 мм рт. ст.13,595⋅10−319,337⋅10−3
1 м вод. ст.9806,659,80665⋅10−20,10,09678473,5561 м вод. ст.1,4223
1 psi6894,7668,948⋅10−370,307⋅10−368,046⋅10−351,7150,703071 lbf/in²

Измерение давления газов и жидкостей выполняется с помощью манометров, дифманометров, вакуумметров, датчиков давления, атмосферного давления — барометрами, артериального давления — сфигмоманометрами.

Видеоурок: давление

Давление в жидкости. Закон Паскаля. Зависимость давления в жидкости от глубины

В чем причина такого эффекта? Дело в том, что при смещении различных слоев жидкости относительно друг друга в ней не возникает никаких сил, связанных с деформацией. Нет сдвигов и деформаций в жидких и газообразных средах, в твердых же телах при попытке сдвинуть один слой против другого возникают значительные силы упругости. Поэтому говорят, что жидкость стремится заполнить нижнюю часть того объема, в котором она помещается. Газ же стремится заполнить весь объем, в который его помещают. Но это в действительности заблуждение, так как, если посмотреть на нашу Землю со стороны, мы увидим, что газ (земная атмосфера) опускается вниз и стремится заполнить некоторую область на поверхности Земли. Верхняя граница этой области достаточно ровная и гладкая, как и поверхность жидкости, заполняющей моря, океаны, озера. Все дело в том, что плотность газа значительно меньше плотности жидкости, поэтому, если бы газ был очень плотным, он точно так же опускался бы вниз и мы видели верхнюю границу атмосферы. В связи с тем, что в жидкости и газе не возникает сдвигов и деформаций – все силы взаимодействуют между различными областями жидкой и газообразной среды, это силы, направленные по нормальной поверхности, разделяющей эти части. Такие силы, направленные всегда по нормальной поверхности, называются силами давления. Если мы разделим величину силы давления на некоторую поверхность на площадь этой поверхности, мы получим плотность силы давления, которую называют просто давление (или иногда добавляют гидростатическое давление), даже в газообразной среде, поскольку с точки зрения давления газообразная среда практически ничем не отличается от жидкой среды.

Свойства распределения давления в жидких и газообразных средах исследовались еще с начала XVII века, первым, кто установил законы распределения давления в жидкой и газообразной средах был французский математик Блез Паскаль.

Величина давления не зависит от направления нормали к той поверхности, на которой оказывается это давление, то есть распределение давления изотропно (одинаково) по всем направлениям.

Этот закон был установлен экспериментально. Предположим, что в некоторой жидкости существует прямоугольная призма, один из катетов которой расположен вертикально, а второй – горизонтально. Давление на вертикальную стенку будет равно Р2, давление на горизонтальную стенку будет Р3, давление на произвольную стенку будет Р1. Три стороны образуют прямоугольный треугольник, силы давления, действующие на эти стороны, направлены по нормали к этим поверхностям. Поскольку выделенный объем находится в состоянии равновесия, покоя, никуда не движется, следовательно, сумма сил, на него действующих, равна нулю. Сила, действующая по нормали к гипотенузе, пропорциональна площади поверхности, то есть равна давлению, умноженному на площадь поверхности. Силы, действующие на вертикальную и горизонтальную стенки, так же пропорциональны величинам площадей этих поверхностей и так же направлены перпендикулярно. То есть сила, действующая на вертикаль, направлена по горизонтали, а сила, действующая на горизонталь, направлена по вертикали. Эти три силы в сумме равны нулю, следовательно, они образуют треугольник, который полностью подобен данному треугольнику.

Рис. 1. Распределение сил, действующих на предмет

В силу подобия этих треугольников, а они подобны, так как образующие их стороны перпендикулярны друг другу, следует, что коэффициент пропорциональности между площадями сторон этого треугольника должен быть для всех сторон одним и тем же, то есть Р1 = Р2 = Р3.

Таким образом, мы подтверждаем экспериментальный закон Паскаля, утверждающий, что давление направлено в любую сторону и одинаково по величине. Итак, мы установили, что по закону Паскаля давление в данной точке жидкости одинаково по всем направлениям.

Теперь докажем, что давление на одном уровне в жидкости везде одинаково.

Рис. 2. Силы, действующие на стенки цилиндра

Представим, что у нас есть цилиндр, наполненный жидкостью с плотностью ρ, давление на стенки цилиндра соответственно Р1 и Р2 , поскольку масса жидкости находится в состоянии покоя, то силы, действующие на стенки цилиндра, будут равны, так как и площади у них равны, то есть Р1 = Р2. Вот так мы доказали, что в жидкости на одном уровне давление одно и то же.

Рассмотрим жидкость, находящуюся в поле тяжести. Поле тяжести действует на жидкость и пытается ее сжать, но жидкость очень слабо сжимается, так как она не сжимаема и при любом воздействии плотность жидкости всегда одна и та же. В этом серьезное отличие жидкости от газа, поэтому формулы, которые мы рассмотрим, относятся к несжимаемой жидкости и не применимы в газовой среде.

Рис. 3. Предмет с жидкостью

Рассмотрим предмет с жидкостью площадью S = 1, высотою h, плотностью жидкости ρ, который находится в поле тяжести с ускорением свободного падения g. Сверху давление жидкости Р0 и снизу давление Рh , так как предмет находится в состоянии равновесия, то сумма сил, на него действующих, будет равна нулю. Сила тяжести будет равна плотности жидкости на ускорение свободного падения и на объем Fт = ρ g V, так как V = h S, а S = 1, то у нас получится Fт = ρ g h.

Суммарная сила давления равна разности давлений, умноженной на площадь поперечного сечения, но так как у нас она равна единице, то P = Рh  — Р0

Так как этот предмет у нас не движется, то  эти две силы равны друг другу Fт = P.

Мы получаем зависимость давления жидкости от глубины или закон гидростатического давления. Давление на глубине h отличается от давления на нулевой глубине на величину ρ g h: Рh =  Р0  + ( ρ g h ).

Используя два выведенных утверждения, мы можем вывести еще один закон – закон сообщающихся сосудов.

Рис. 4. Сообщающиеся сосуды

Два цилиндра различного сечения соединены между собой, нальем жидкость плотностью ρ в эти сосуды. Закон сообщающихся сосудов утверждает: уровни в этих сосудах будут абсолютно одинаковы. Докажем это утверждение.

Давление сверху меньшего сосуда Р0 будет меньше давления на дне сосуда на величину ρ g h, точно так же давление Р0 будет меньше давления на дне и у большего сосуда на такую же величину ρ g h, так как плотность и глубина у них одинаковы, следовательно, эти величины у них будут одинаковы.

Если же в сосуды налить жидкости с разными плотностями, то уровни у них будут различны.

Законы гидростатики были установлены Паскалем еще в начале XVII века, и с тех пор на основе этих законов работает огромное количество самых разных гидравлических машин и механизмов. Мы рассмотрим устройство, которое носит название гидравлический пресс.

Рис. 5. Гидравлический пресс

В сосуде, состоящем из двух цилиндров, с площадью сечения S1 и S2  налитая жидкость устанавливается на одной высоте. Поставив поршни в эти цилиндры и приложив силу F1, получим F1 = Р0 S1.

Приложив силу F2, получим F2 = Р0 S2.

Из-за того, что давления, приложенные к поршням, одинаковы, легко увидеть, что сила, которую необходимо приложить к большому поршню, чтобы удержать его в покое, будет превышать силу, которая приложена к малому поршню, коэффициент отношения этих сил есть площадь большого поршня делить на площадь малого поршня.

S2

F2 = F1  ̶

S1

Прикладывая сколь угодно малое усилие к малому поршню, мы разовьем очень большое усилие на большем поршне – именно таким образом и работает гидравлический пресс. Усилие, которое будет приложено к большему прессу или к детали, помещенной в то место, будет сколь угодно большим.

Следующая тема – законы Архимеда для неподвижных тел.

 

Домашнее задание

  1. Дать определение закону Паскаля.
  2. Что утверждает закон сообщающихся сосудов.
  3. Ответить на вопросы сайта (Источник).

 

Список рекомендованной литературы

  1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
  3. Громов С.В., Родина Н.А. Физика 7 класс, 2002.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Fiz.1september.ru (Источник).
  2. 3ys.ru (Источник).
  3. Fizmat.by (Источник).
  4. Nika-fizika.narod.ru (Источник).

Жидкость, давление, скорость – основы закона сантехники

Главная страница » Жидкость, давление, скорость – основы закона сантехники

Сантехника, казалось бы, не даёт особого повода вникать в дебри технологий, механизмов, заниматься скрупулёзными расчётами для выстраивания сложнейших схем. Но такое видение – это поверхностный взгляд на сантехнику. Реальная сантехническая сфера ничуть не уступает по сложности процессов и, также как многие другие отрасли, требует профессионального подхода. В свою очередь профессионализм – это солидный багаж знаний, на которых основывается сантехника. Окунёмся же (пусть не слишком глубоко) в сантехнический учебный поток, дабы приблизиться на шаг к профессиональному статусу сантехника.

СОДЕРЖИМОЕ ПУБЛИКАЦИИ :

Закон Паскаля

Фундаментальная основа современной гидравлики сформировалась, когда Блезу Паскалю удалось обнаружить, что действие давления жидкости неизменно в любом направлении. Действие жидкостного давления направлено под прямым углом к площади поверхностей.

Если измерительное устройство (манометр) разместить под слоем жидкости на определенной глубине и направлять его чувствительный элемент в разные стороны, показания давления будут оставаться неизменными в любом положении манометра.

То есть давление жидкости никак не зависит от смены направления. Но давление жидкости на каждом уровне зависит от параметра глубины. Если измеритель давления перемещать ближе к поверхности жидкости, показания будут уменьшаться.

Соответственно, при погружении измеряемые показания будут увеличиваться. Причём в условиях удвоения глубины, параметр давления также удвоится.

Закон Паскаля для жидкостиЗакон Паскаля наглядно демонстрирует действие давления воды в самых привычных условиях для современного быта

Отсюда логичный вывод: давление жидкости следует рассматривать прямо пропорциональной величиной для параметра глубины.

В качестве примера рассмотрим прямоугольный контейнер размерами 10х10х10 см., который заполнен водой на 10 см глубины, что по объёмной составляющей будет равняться 10 см3 жидкости.

Этот объём воды в 10 см3 весит 1 кг. Используя имеющуюся информацию и уравнение для расчёта, несложно вычислить давление на дне контейнера.

Например: вес столба воды высотой 10 см и площадью поперечного сечения 1 см2 составляет 100 г (0,1 кг). Отсюда давление на 1 см2 площади:

P = F / S = 100 / 1 = 100 Па (0,00099 атмосферы)

Если глубина столба воды утроится, вес уже будет составлять 3 * 0,1 = 300 г (0,3 кг), и давление, соответственно увеличится втрое.

Таким образом, давление на любой глубине жидкости равноценно весу столба жидкости на этой глубине, поделённому на площадь поперечного сечения столба.

Давление водяного столбаДавление водяного столба: 1 — стенка контейнера для жидкости; 2 — давление столба жидкости на донную часть сосуда; 3 — давление на основание контейнера; А, С — области давления на боковины; В — прямой водяной столб; Н — высота столба жидкости

Объем жидкости, создающей давление, называется гидравлический напор жидкости. Давление жидкости благодаря гидравлическому напору, также остаётся зависимым от плотности жидкости.

Сила тяжести

Гравитация — одна из четырех сил природы. Мощь гравитационной силы между двумя объектами зависит от массы этих объектов. Чем массивнее объекты, тем сильнее гравитационное притяжение.

Когда выливается вода из контейнера, гравитация Земли притягивает воду к земной поверхности. Можно наблюдать тот же самый эффект, если на разных высотах разместить два ведра воды и соединить их трубкой.

Достаточно задать ход жидкости в трубке из одного ведра в другой, после чего сработает сила гравитации, и процесс перелива продолжится самопроизвольно.

Гравитация, приложенные силы и атмосферное давление являются статическими факторами, которые в равной степени относятся к жидкостям, находящимся в покое или в движении.

Силы инерции и трения являются динамическими факторами, которые действуют только на жидкости в движении. Математическая сумма силы тяжести, приложенной силы и атмосферного давления, представляет собой статическое давление, полученное в любой зоне жидкости и в любой момент времени.

Статическое давление

Статическое давление существует в дополнение к любым динамическим факторам, которые также могут присутствовать одновременно. Закон Паскаля гласит:

Давление, создаваемое жидкостью, действует равноценно по всем направлениям и под прямым углом к содержащимся поверхностям.

Это определение касается только жидкостей, находящихся в полном покое или практически недвижимых. Определение справедливо также только для факторов, составляющих статический гидравлический напор.

Очевидно: когда скорость движения становится фактором, в расчёт берётся направление. Сила, привязанная к скорости, также должна иметь направление. Поэтому закон Паскаля, как таковой, не применяется к динамическим факторам мощности потока жидкости.

Скорость движения потокаСкорость движения потока зависит от многих факторов, включая послойное разделение жидкостной массы, а также сопротивление, создаваемое разными факторами

Динамические факторы инерции и трения привязаны к статическим факторам. Скоростной напор и потери давления привязаны к гидростатическому напору жидкости. Однако часть скоростного напора всегда может быть преобразована в статический напор.

Сила, которая может быть вызвана давлением или напором при работе с жидкостями, необходима, чтобы начать движение тела, если оно находится в состоянии покоя, и присутствует в той или иной форме, когда движение тела заблокировано.

Поэтому всякий раз, когда задана скорость движения жидкости, часть ее исходного статического напора используется для организации этой скорости, которая в дальнейшем существует уже как напорная скорость.

Объем и скорость потока

Объем жидкости, проходящей через определённую точку в заданное время, рассматривается как объем потока или расход. Объем потока обычно выражается литрами в минуту (л/мин) и связан с относительным давлением жидкости. Например, 10 литров в минуту при 2,7 атм.

Скорость потока (скорость жидкости) определяется как средняя скорость, при которой жидкость движется мимо заданной точки. Как правило, выражается метрами в секунду (м/с) или метрами в минуту (м/мин). Скорость потока является важным фактором при калибровке гидравлических линий.

Объём и скорость жидкостиОбъём и скорость потока жидкости традиционно считаются «родственными» показателями. При одинаковом объёме передачи скорость может меняться в зависимости от сечения прохода

Объем и скорость потока часто рассматриваются одновременно. При прочих равных условиях (при неизменном объеме ввода), скорость потока возрастает по мере уменьшения сечения или размера трубы, и скорость потока снижается по мере увеличения сечения.

Так, замедление скорости потока отмечается в широких частях трубопроводов, а в узких местах, напротив, скорость увеличивается. При этом объем воды, проходящей через каждую из этих контрольных точек, остаётся неизменным.

Принцип Бернулли

Широко известный принцип Бернулли выстраивается на той логике, когда подъем (падение) давления текучей жидкости всегда сопровождается уменьшением (увеличением) скорости. И наоборот, увеличение (уменьшение) скорости жидкости приводит к уменьшению (увеличению) давления.

Этот принцип заложен в основе целого ряда привычных явлений сантехники. В качестве тривиального примера: принцип Бернулли «виновен» в том, что занавес душа «втягивается внутрь», когда пользователь включает воду.

Разность давлений снаружи и внутри вызывает силовое усилие на занавес душа. Этим силовым усилием занавес и втягивается внутрь.

Другим наглядным примером является флакон духов с распылителем, когда нажимом кнопки создаётся область низкого давления за счёт высокой скорости воздуха. А воздух увлекает за собой жидкость.

Принцип Бернулли для самолётного крылаПринцип Бернулли для самолётного крыла: 1 — низкое давление; 2 — высокое давление; 3 — быстрое обтекание; 4 — медленное обтекание; 5 — крыло

Принцип Бернулли также показывает, почему окна в доме имеют свойства самопроизвольно разбиваться при ураганах. В таких случаях крайне высокая скорость воздуха за окном приводит к тому, что давление снаружи становится намного меньше давления внутри, где воздух остаётся практически без движения.

Существенная разница в силе попросту выталкивает окна наружу, что приводит к разрушению стекла. Поэтому когда приближается сильный ураган, по сути, следует открыть окна как можно шире, чтобы уравнять давление внутри и снаружи здания.

И ещё парочка примеров, когда действует принцип Бернулли: подъем самолёта с последующим полётом за счёт крыльев и движение «кривых шаров» в бейсболе.

В обоих случаях создаётся разница скорости проходящего воздуха мимо объекта сверху и снизу. Для крыльев самолета разница скорости создаётся движением закрылков, в бейсболе — наличием волнистой кромки.

Практика домашнего сантехника

Таблица — давление водяного столба в зависимости от глубины (высоты водяного столба) 1-500 метров Па=Pa, бар=bar, psi, psf. Гидростатическое давление столба жидкости или газа. Таблица давления воды от глубины.





Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Физический справочник / / Давление и Вакуум  / / Таблица — давление водяного столба в зависимости от глубины (высоты водяного столба) 1-500 метров Па=Pa, бар=bar, psi, psf. Гидростатическое давление столба жидкости или газа. Таблица давления воды от глубины.

Поделиться:   

Таблица — давление водяного столба в зависимости от глубины (высоты водяного столба) 1-500 метров Па=Pa, бар=bar, psi, psf. Гидростатическое давление столба жидкости или газа. Таблица давления воды от глубины.

  • Гидростатическое давление — давление в покоящейся жидкости (да и газе 😉 возникающее вследствие действия силы притяжения. Пропорционально глубине и плотности жидкости (газа):
    • P = ρ*g*h (на поверхности Земли.)

Справочно: Зависимость плотности воды от температуры

Высота водяного столба =
Глубина погружения в воду

Давление

метров=м=m футов=ft мм=mm Па=Pa бар=bar psi psf
1,00 3,28 1 000 10 000 0,10 1,45 209
2,00 6,56 2 000 20 000 0,19 2,90 418
3,00 9,84 3 000 30 000 0,29 4,35 627
4,00 13,12 4 000 40 000 0,39 5,80 836
5,00 16,40 5 000 50 000 0,49 7,25 1 045
6,00 19,69 6 000 60 000 0,58 8,70 1 254

Таблица — давление водяного столба в зависимости от глубины (высоты водяного столба) 1-500 футов Па=Pa, бар=bar, psi, psf. Гидростатическое давление столба жидкости или газа. Таблица давления воды от глубины.





Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Физический справочник / / Давление и Вакуум  / / Таблица — давление водяного столба в зависимости от глубины (высоты водяного столба) 1-500 футов Па=Pa, бар=bar, psi, psf. Гидростатическое давление столба жидкости или газа. Таблица давления воды от глубины.

Поделиться:   

Таблица — давление водяного столба в зависимости от глубины (высоты водяного столба) 1-500 футов Па=Pa, бар=bar, psi, psf. Гидростатическое давление столба жидкости или газа. Таблица давления воды от глубины.

  • Гидростатическое давление — давление в покоящейся жидкости (да и газе 😉 возникающее вследствие действия силы притяжения. Пропорционально глубине и плотности жидкости (газа):
    • P = ρ*g*h (на поверхности Земли.)

Справочно: Зависимость плотности воды от температуры

Высота водяного столба =
Глубина погружения в воду

Давление

футов=ft

метров=м=m

мм=mm

Па=Pa

бар=bar

psi

1.00

0.30

304.80

2990.00

0.03

0.43

62.45

5.00

1.52

1524.00

14949.99

0.15

2.17

312.23

10.00

3.05

3048.00

29899.98

0.30

4.34

624.46

15.00

4.57

4572.00

44849.97

0.45

6.50

936.69

20.00

6.10

6096.00

59799.97

0.60

8.67

1248.92

25.00

7.62

7620.00

74749.96

0.75

10.84

1561.15

30.00

9.14

9144.00

89699.95

0.90

13.01

1873.38

35.00

10.67

10668.00

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *